1.3 三角函数的计算 课件(共38张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：1.3 三角函数的计算 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：左侧为科学计算器（标注三角函数键 sin、cos、tan），右侧为含特殊角与非特殊角的直角三角形计算题示例，中间用箭头连接 “工具 — 计算 — 应用” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 掌握科学计算器的三角函数计算功能，能准确计算任意锐角的正弦、余弦、正切值（精确到指定位数） 熟练进行含特殊角与非特殊角的三角函数混合运算，掌握运算顺序与技巧 能运用三角函数计算解决含非特殊角的直角三角形边长求解问题 过程与方法： 通过 “计算器操作 — 单一计算 — 混合运算 — 实际应用” 的递进过程，经历三角函数计算的完整流程，提升运算能力 借助对比练习（特殊角手动算 vs 非特殊角计算器算），明确不同角度的计算策略 情感态度： 感受计算器在三角函数计算中的工具价值，体会 “手动推导” 与 “工具辅助” 的互补性 在复杂运算与实际应用中，培养严谨的计算习惯与耐心，提升数学应用信心 第 3 页：情境引入 ——— 非特殊角的计算需求 实例冲突： 回顾：上节课我们能快速计算 30°、45°、60° 等特殊角的三角函数值，但生活中更多的是非特殊角，如 “山坡倾斜角为 25°，如何计算垂直高度与坡面长度的比值？” 问题：已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，AB=10，求 BC 的长（BC=AB sin25°），但 sin25° 的值无法通过特殊三角形推导，该如何计算？ 工具引入： 科学计算器能快速计算任意锐角的三角函数值，是解决非特殊角计算的核心工具，本节课将重点学习计算器的使用方法与三角函数的综合计算。 第 4 页：核心工具 ——— 科学计算器的三角函数操作 计算器准备与模式设置： 工具要求：使用具备 sin、cos、tan 功能的科学计算器（如卡西欧 fx-82ES 系列） 模式设置： 步骤 1：按 “MODE” 键，选择 “DEG” 模式（角度模式，计算单位为 “度”，区别于 “RAD” 弧度模式） 步骤 2：按 “SHIFT” 键 +“MODE” 键，可设置计算结果的小数位数（如 “FIX 4” 表示保留 4 位小数，根据题目要求选择） 验证：输入 “sin30°”，若显示 “0.5”，则模式设置正确 三种三角函数的计算操作： 三角函数类型 操作步骤（以计算 sin25° 为例） 示例结果（保留 4 位小数） 正弦（sinα） 1. 按 “sin” 键；2. 输入角度 “25”；3. 按 “=” 键 sin25°≈0.4226 余弦（cosα） 1. 按 “cos” 键；2. 输入角度 “40”；3. 按 “=” 键 cos40°≈0.7660 正切（tanα） 1. 按 “tan” 键；2. 输入角度 “65”；3. 按 “=” 键 tan65°≈2.1445 注意事项： 角度含分、秒时（如 30°15′），需先转化为度（15′=0.25°，故 30°15′=30.25°），再输入计算 计算结果需按题目要求保留小数位数（未指定时，一般保留 3~4 位小数） 第 5 页：类型一 ——— 单一三角函数值计算 非特殊角的直接计算： 例 1：用计算器计算下列各值（保留 4 位小数）： （1）sin18° （2）cos52° （3）tan78° 解析： （1）sin18°≈0.3090 （2）cos52°≈0.6157 （3）tan78°≈4.7046 含分、秒的角度计算： 例 2：计算 cos36°30′的值（保留 3 位小数） 转化步骤：30′=30÷60=0.5°，故 36°30′=36.5° 计算结果：cos36.5°≈0.8038≈0.804（保留 3 位小数） 由三角函数值求锐角（反三角函数）： 操作步骤：按 “SHIFT” 键 +“sin/cos/tan” 键，进入反三角函数模式（如 “arcsin”“arccos”“arctan”） 例 3：已知 sinα≈0.6，求锐角 α 的度数（精确到 0.1°） 解析：1. 按 “SHIFT”+“sin” 键；2. 输入 “0.6”；3. 按 “=” 键，得 α≈36.9° 第 6 页：类型二 ——— 三 ... ...