1.6 利用三角函数测高 课件(共28张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：1.6 利用三角函数测高 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：学生使用测角仪测量旗杆高度的场景示意图（标注关键测量点与工具） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握利用三角函数测高的核心原理，了解常见测高工具的使用方法。 能力目标：能设计并实施利用三角函数测高的实践方案，提升动手操作、数据处理与问题解决能力。 素养目标：体会数学与现实生活的紧密联系，培养严谨的科学态度与团队协作精神，渗透数学建模与转化思想。 第 3 页：原理回顾 核心依据 基础模型：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若已知观测点到物体底部的水平距离（邻边 BC）和观测物体顶部的仰角（∠B），可通过tanB = 对边 AC / 邻边 BC，推导得出物体高度AC=BC×tanB。 特殊情况补充： 若测量时包含测角仪高度（如测角仪支架高度 h），则物体总高度 = AC+h。 若无法直接测量水平距离，可通过两次观测（不同位置测仰角）构建方程组求解。 图示：标注 “水平距离、仰角、测角仪高度、物体高度” 的直角三角形模型图。 第 4 页：测高工具 认识与使用 核心工具及用途： 测角仪：测量观测目标的仰角（或俯角），由量角器、瞄准器、支架组成（配图展示结构）。 卷尺（或测距仪）：测量观测点到物体底部的水平距离，或测角仪支架高度（标注量程与精度）。 标杆：辅助确定水平基准线（如在观测点与物体间立标杆，校准水平距离测量）。 工具使用注意事项： 测角仪需调至水平（观察支架气泡水平仪），避免角度测量偏差。 卷尺测量时需拉直，防止因弯曲导致距离读数偏大。 第 5 页：方案设计 单观测点测高（基础版） 适用场景：物体底部可到达（如旗杆、路灯杆，能直接测量观测点到物体底部的水平距离）。 测量步骤： 确定观测点：在物体（如旗杆）正前方选择平坦地面作为观测点 O，确保 O 与物体底部 B 在同一直线上且无遮挡。 测水平距离：用卷尺测量观测点 O 到物体底部 B 的水平距离 OB，记录数据（如 OB=15m）。 测仰角：将测角仪架在观测点 O，瞄准物体顶部 A，读取仰角∠AOB，记录数据（如∠AOB=30°）。 测仪器高度：用卷尺测量测角仪支架底部到地面的高度 h（即观测点高度），记录数据（如 h=1.2m）。 计算过程： 先求物体顶部到测角仪瞄准线的垂直高度 AB ：AB =OB×tan∠AOB=15×tan30°≈8.66m。 再求物体总高度 AB：AB=AB +h≈8.66+1.2=9.86m（保留两位小数）。 数据记录表格： | 测量项目 | 数据记录 | 单位 | |--|--|--| | 水平距离 OB | 15 | m | | 仰角∠AOB | 30 | ° | | 测角仪高度 h | 1.2 | m | | 物体总高度 AB | 9.86 | m | 第 6 页：方案设计 双观测点测高（进阶版） 适用场景：物体底部不可到达（如河流对岸的树木、高楼底部有障碍物，无法直接测量水平距离）。 测量步骤： 确定观测线：在物体（如对岸树木 CD）一侧选择两点 A、B，使 A、B、D（物体底部）在同一直线上，测量 AB 的距离（如 AB=20m）。 测第一次仰角：在 A 点架测角仪，瞄准物体顶部 C，测得仰角∠CAE=45°（E 为 A 点正上方与 C 平齐的点），记录数据。 测第二次仰角：在 B 点架测角仪（保持测角仪高度与 A 点一致，均为 h=1.5m），瞄准物体顶部 C，测得仰角∠CBF=30°（F 为 B 点正上方与 C 平齐的点），记录数据。 计算过程： 设 CE=CF=x（物体顶部到测角仪瞄准线的垂直高度），AD=y（A 点到物体底部 D 的水平距离），则 BD=AB+AD=20+y。 在 Rt△ACE 中，tan45°=x/y → x=y（因 tan45°=1）。 在 Rt△BCF 中，tan30°=x/(20+y) → x=√3/3 (20+y)。 联立方程：y=√3/3 (20+y)，解得 y=10 (√3+1)≈27.32m，x≈ ... ...