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课件网) 第 1 页：封面页 标题：2.2.4 二次函数 y = a (x-h) +k 的图象与性质 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：多组不同 a、h、k 值的抛物线示意图（如 a=1,h=2,k=3；a=-1,h=-1,k=-2），标注顶点、对称轴、开口方向，突出参数对图象的影响 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：深化理解 a、h、k 对 y = a (x-h) +k 图象的综合影响，熟练掌握该函数的图象特征与性质，能实现与一般式 y = ax +bx+c 的互化。 能力目标：通过综合分析与实战解题，提升图象分析、公式转化及实际问题解决能力，能根据函数特征灵活选择表达式形式。 素养目标：构建二次函数 “顶点式” 的知识体系，培养数形结合与逻辑转化思维，为后续二次函数的综合应用奠定坚实基础。 第 3 页：回顾衔接 参数影响梳理 回顾：在 y = a (x-h) +k 中，a、h、k 分别从不同维度影响图象： a 的作用：a 的符号决定开口方向（a>0 向上，a<0 向下），|a | 大小决定开口大小（|a | 越大，开口越小）。 h 的作用：h 决定图象左右平移（h>0 右移 h 个单位，h<0 左移 | h | 个单位），对称轴为直线 x=h。 k 的作用：k 决定图象上下平移（k>0 上移 k 个单位，k<0 下移 | k | 个单位），顶点纵坐标为 k，顶点坐标为 (h,k)。 思考：当 a、h、k 同时变化时，如何快速判断图象的整体特征？比如 y = -2 (x+3) -1，如何一步到位分析其开口、顶点、对称轴？ 第 4 页：图象特征 综合分析方法 核心分析步骤（以 y = a (x-h) +k 为例）： 定开口：先看 a 的符号（正向上，负向下）与 | a|（定开口大小）。 例：y = 3 (x-2) +5 中，a=3>0，开口向上；|a|=3，开口较小；y = -1/2 (x+1) -3 中，a=-1/2<0，开口向下；|a|=1/2，开口较大。 找顶点与对称轴：直接提取顶点坐标 (h,k)，对称轴为直线 x=h（注意 h 的符号需与解析式统一，如 y = a (x+m) +k 中，h=-m）。 例：y = -2 (x+3) -1 可化为 y = -2 (x-(-3)) +(-1)，故顶点为 (-3,-1)，对称轴为 x=-3。 判平移：以 y = ax 为基准，先按 h 左右平移，再按 k 上下平移。 例：y = 2 (x-4) -6 是由 y = 2x 先向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位得到。 图示：以 y = -2 (x+3) -1 为例，标注 “开口方向→顶点→对称轴→平移路径” 的分析流程示意图。 第 5 页：性质归纳 全面梳理 性质维度 分析方法与结论（以 y = a (x-h) +k 为例） 示例（y = -3 (x-1) +4） 开口方向 a>0 向上，a<0 向下 a=-3<0，开口向下 开口大小 a 顶点坐标 (h,k)（注意 h 的符号转化） (1,4) 对称轴 直线 x=h x=1 最值 a>0 时，x=h，y 最小 = k；a<0 时，x=h，y 最大 = k a<0，x=1 时，y 最大 = 4 增减性 a>0：x
h 时 y 随 x 增大而增大；a<0：xh 时 y 随 x 增大而减小 a<0：x<1 时 y 随 x 增大而增大，x>1 时 y 随 x 增大而减小 图象延伸方向 a>0 向 y 轴正方向延伸，a<0 向 y 轴负方向延伸 a<0，向 y 轴负方向延伸 关键提醒：增减性分析必须结合对称轴 x=h，分 “xh” 两段判断，不可直接套用 y=ax 的增减性规律。 第 6 页：核心转化 与一般式 y=ax +bx+c 的互化 1. 顶点式→一般式（展开整理）： 步骤：先展开 (x-h) ，再乘 a，最后加 k，合并同类项。 例：将 y = 2 (x-3) +1 化为一般式 解：y = 2 (x -6x+9)+1 = 2x -12x+18+1 = 2x -12x+19（此时 a=2，b=-12，c=19）。 2. 一般式→顶点式（配方法）： 步骤： ① 提取二次项与一次项的系数 a：y = a (x + (b/a) x) + c； ② 配方：在括号内加 “(b/(2a)) - (b/(2a)) ”，凑成完全平方：y = a [(x + b/(2a)) - (b /(4a ))] + c； ③ 整理：y = a (x + b/(2a)) - ... ... 
