3.8 圆内接正多边形 课件(共36张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：3.8 圆内接正多边形 副标题：北师大版九年级数学下册 配图：左侧为 “圆内接正多边形系列图”（正三角形、正方形、正五边形、正六边形内接于同一圆，标注圆心 O），右侧为 “正六边形特写”（标注半径、边心距、中心角） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解圆内接正多边形的定义，掌握正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，熟记正 n 边形的中心角公式与边心距的计算方法，能进行正多边形与圆的相关几何计算。 能力目标：通过尺规作图（如作圆内接正六边形、正方形），提升几何作图能力；运用正多边形与圆的关联知识解决 “边长、中心角、边心距” 等计算问题，培养逻辑推理与综合分析能力。 素养目标：体会 “圆与正多边形的辩证关系”（正多边形内接于圆，圆是正多边形的外接圆），感受几何图形的对称性与美感，培养数形结合与转化思想。 第 3 页：情境导入 正多边形与圆的关联 生活情境（配图）： 古建筑中的正多边形装饰（如正六边形窗格、正方形地砖），其顶点均在同一个圆形轮廓上； 钟表的表盘（圆形）上，12 个刻度点均匀分布，连接相邻刻度点可形成圆内接正十二边形。 概念引入： 像这样，顶点都在同一个圆上的正多边形，叫做圆内接正多边形，这个圆叫做正多边形的外接圆。 （反例：边不相等或角不相等的多边形，即使顶点在圆上，也不是圆内接正多边形） 思考引入：如何将一个圆等分，得到圆内接正多边形？圆内接正多边形的边长、角度与圆的半径有什么关系？ 第 4 页：核心概念 圆内接正多边形的相关要素 1. 关键概念（以圆内接正 n 边形为例，n≥3，且 n 为整数） 概念 定义 图示特征（以正五边形 ABCDE 为例） 中心 正多边形外接圆的圆心，叫做正多边形的中心，记为 O O 是正五边形 ABCDE 外接圆的圆心，也是正五边形的对称中心 半径 正多边形外接圆的半径，叫做正多边形的半径，记为 R OA、OB、OC 等均为正五边形的半径，OA=OB=OC=R 中心角 正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角，叫做正多边形的中心角，记为 α ∠AOB 是正五边形的中心角，对应边 AB，α =∠AOB 边心距 中心到正多边形某一条边的距离，叫做正多边形的边心距，记为 r 过 O 作 OH⊥AB 于 H，OH 为边心距，OH=r ，且 H 是 AB 的中点 边长 正多边形各边的长度，记为 a AB、BC 等均为正五边形的边长，AB=BC=a 2. 核心公式推导 中心角公式：正 n 边形有 n 条边，对应 n 个相等的中心角，且 n 个中心角之和为 360°（周角），故： α = 360°/n 示例：正三角形（n=3）的中心角 α =360°/3=120°；正方形（n=4）的中心角 α =360°/4=90°；正六边形（n=6）的中心角 α =360°/6=60°。 边长与半径、边心距的关系：以正 n 边形的一边 AB 为例，连接 OA、OB，作 OH⊥AB 于 H，则： △OAB 是等腰三角形，OA=OB=R，OH=r ，AH=HB=a /2（垂径定理）； ∠AOH=α /2=180°/n（OH 平分中心角∠AOB）； 在 Rt△AOH 中，由三角函数得： a /2 = R·sin(180°/n) → a = 2R·sin(180°/n)； r = R·cos(180°/n)。 示例：正六边形（n=6）中，α =60°，∠AOH=30°，a =2R sin30°=2R×1/2=R（正六边形边长等于外接圆半径），r =R cos30°= (√3/2) R。 第 5 页：作图方法 作圆内接正多边形 1. 基本原理 要作圆内接正 n 边形，关键是将外接圆n 等分，依次连接各等分点，即可得到圆内接正 n 边形（依据：等弧对等弦，等弦对等边、等角）。 2. 常见正多边形的尺规作图 （1）作圆内接正六边形 步骤： 画⊙O，任取一点 A 在圆上； 以 A 为圆心、OA（半径 R）为半径画弧，交⊙O 于 B、F 两点； 分别以 B、F 为圆心、R 为半径画弧，交⊙O 于 C、E 两 ... ...