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课件网) 第 1 页：封面页 标题：第二章 二次函数 章末系统复习 副标题：北师大版九年级数学下册 | 整合知识 突破题型 提升素养 配图：左侧为 “二次函数知识网络图”（核心概念→图象性质→函数与方程→实际应用），右侧为典型例题缩略图（如顶点式转化、与 x 轴交点问题、利润最值模型） 落款：复习课教师 / 日期 第 2 页：复习目标 知识整合：构建二次函数完整知识体系，掌握解析式、图象、性质三大核心板块，厘清函数与一元二次方程、不等式的内在联系。 能力突破：能灵活运用待定系数法求解析式，通过图象分析函数性质，解决与方程、不等式结合的综合题及实际应用问题。 素养深化：强化数形结合、转化与化归思想，培养分类讨论意识，提升用数学知识解决实际问题的建模能力。 第 3 页：知识框架 二次函数全景图 第 4 页：核心板块一 解析式与待定系数法 1. 三种解析式及转化 形式 表达式 适用场景 转化关系 一般式 y=ax +bx+c(a≠0) 已知任意 3 个点坐标 配方→顶点式；因式分解→交点式 顶点式 y=a(x-h) +k(a≠0) 已知顶点 (h,k) 及 1 个点 展开→一般式 交点式 y=a(x-x )(x-x )(a≠0) 已知与 x 轴交点 (x ,0)(x ,0) 及 1 个点 展开→一般式 2. 待定系数法步骤 选形式：根据已知条件确定解析式类型（如已知顶点选顶点式）； 列方程：将已知点坐标代入，建立关于 a、b、c（或 h、k）的方程组； 求系数：解方程组得系数值； 验结果：代入原条件验证，转化为所需形式。 3. 例题精讲 例：已知抛物线过点 (1,0)、(3,0)，顶点纵坐标为 - 4，求解析式。 解：用交点式设 y=a (x-1)(x-3)，顶点横坐标 x=2，代入得 - 4=a (2-1)(2-3)→a=4， 故解析式为 y=4 (x-1)(x-3)=4x -16x+12。 第 5 页：核心板块二 图象与性质深度解析 1. 抛物线三要素（由系数决定） 要素 系数影响 计算方法 开口方向 a>0 向上，a<0 向下 直接由 a 的符号判定 对称轴 与 a、b 相关，不受 c 影响 x=-b/(2a) 顶点坐标 抛物线最高点或最低点 (-b/(2a), (4ac-b )/(4a)) 与 y 轴交点 仅由 c 决定 (0, c) 2. 增减性与最值 增减性：以对称轴为界，a>0 时左减右增；a<0 时左增右减。 最值：顶点纵坐标即为最值，a>0 有最小值，a<0 有最大值。 3. 易错警示 混淆 “对称轴位置” 与 “a、b 符号关系”：当对称轴在 y 轴左侧时，a、b 同号；右侧时 a、b 异号（“左同右异”）。 忽略 “a≠0” 的隐含条件：形如 y=ax +bx+c 的函数，需 a≠0 才是二次函数。 第 6 页：核心板块三 函数与方程、不等式的纽带 1. 二次函数与一元二次方程的关系（Δ 核心作用） 抛物线与 x 轴交点 一元二次方程 ax +bx+c=0 的根 判别式 Δ=b -4ac 2 个交点 2 个不相等实数根 Δ>0 1 个交点（顶点） 2 个相等实数根 Δ=0 无交点 无实数根 Δ<0 延伸： 交点距离公式：|x -x |=√Δ/|a|（由韦达定理推导）； 近似根求解：通过 “定位区间→缩小范围→验证精度” 的逐步逼近法（如求 x -2x-2=0 的近似根）。 2. 二次函数与一元二次不等式的关系 当 a>0 时： y>0 的解集→抛物线在 x 轴上方的 x 取值范围（x
x ）； y<0 的解集→抛物线在 x 轴下方的 x 取值范围（x 
