24.2.1与圆有关的概念及点与圆的位置关系 课件(共47张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(课件网) 第 1 页：封面页 标题：24.2.1 与圆有关的概念及点与圆的位置关系 副标题：人教版初中数学九年级上册 | 概念梳理 位置判定 实例应用 配图：左侧为标准圆的几何图形（标注圆心、半径、直径、弦、弧），右侧为点与圆的三种位置关系示意图（点在圆内、圆上、圆外，标注距离与半径的关系） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识目标：理解圆的两种定义（动态、静态），掌握弦、直径、弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，明确点与圆的三种位置关系（内、上、外）及判定依据（点到圆心的距离与半径的数量关系）。 能力目标：能在圆的图形中识别并标注相关概念，通过计算 “点到圆心的距离” 判断点与圆的位置关系，提升几何直观与数学运算能力。 素养目标：感受圆在生活中的广泛应用，体会 “抽象几何概念” 与 “实际图形” 的联系，培养数形结合与从具体到抽象的数学思想。 第 3 页：情境导入 生活中的圆 生活实例展示（配图）： 自然中的圆：太阳的轮廓、水滴的截面、树木的年轮； 人造的圆：自行车轮、圆形餐桌、时钟表盘、摩天轮轨道。 思考提问： 这些物体的形状都可以抽象为 “圆”，如何用数学语言精准定义 “圆”？ 圆上的点有什么共同特征？圆内外的点与圆的中心又有什么位置关联？ 第 4 页：核心模块 1 圆的定义与相关概念 1. 圆的两种定义 （1）动态定义（发生式定义） 在平面内，将一个动点绕着一个定点（圆心）按定长（半径）旋转一周，动点所经过的封闭曲线叫做圆。 关键要素： 定点：圆心，用字母 O 表示，决定圆的位置； 定长：半径，用字母 r 表示，决定圆的大小； 封闭曲线：圆是 “曲线”，而非 “曲线及其内部的区域”（曲线及其内部称为 “圆面”）。 （2）静态定义（集合式定义） 在平面内，到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合叫做圆。 符号表示：以 O 为圆心、r 为半径的圆，记作 “⊙O”，读作 “圆 O”； 示例：平面内到点 O 距离为 5cm 的所有点，组成以 O 为圆心、5cm 为半径的⊙O。 2. 与圆有关的关键概念（结合图示标注） 概念 定义 注意事项 弦 连接圆上任意两点的线段 如弦 AB、弦 CD；弦的两个端点必须在圆上 直径 经过圆心的弦 直径是圆中最长的弦，直径 d=2r；如直径 AB 弧 圆上任意两点间的部分，用符号 “⌒” 表示 如弧 AB 记作 “⌒AB”；分为优弧（>180°）、劣弧（<180°）、半圆（=180°） 优弧 大于半圆的弧 表示时需用三个字母，如优弧 ACB（⌒ACB） 劣弧 小于半圆的弧 表示时可用两个字母，如劣弧 AB（⌒AB） 半圆 圆的任意一条直径的两个端点，把圆分成的两条弧 半圆是特殊的弧，既不是优弧也不是劣弧 等圆 能够完全重合的两个圆 等圆的半径相等，与圆心位置无关；如⊙O 与⊙O 半径均为 3cm，则为等圆 等弧 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧 等弧的长度相等，且弯曲程度相同（半径相等）；仅长度相等的弧不一定是等弧 第 5 页：核心模块 2 点与圆的位置关系 1. 位置关系的分类（基于 “点到圆心的距离” 与 “半径” 的数量关系） 设⊙O 的半径为 r，平面内任意一点 P 到圆心 O 的距离为 d（即线段 OP 的长度），则点 P 与⊙O 的位置关系有三种： 位置关系 数量关系 图形特征 示例（r=5cm） 点在圆内 d < r 点 P 在⊙O 的内部，到 O 的距离小于半径 d=3cm < 5cm，点 P 在⊙O 内 点在圆上 d = r 点 P 在⊙O 的曲线上，到 O 的距离等于半径 d=5cm = 5cm，点 P 在⊙O 上 点在圆外 d > r 点 P 在⊙O 的外部，到 O 的距离大于半径 d=7cm > 5cm，点 P 在⊙O 外 2. 位置关系的双向判定 正向判定：已知 d 与 r 的大小，判断点与圆的位置关系（如 d=4cm，r=5cm→d