26.1.2.2 反比例函数的图象和性质的应用 课件(共53张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：26.1.2.1 反比例函数的图象和性质 副标题：人教版九年级数学下册 配图：反比例函数双曲线示意图（标注 k>0 和 k<0 两种情况） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 掌握用描点法画反比例函数图象的步骤 理解反比例函数图象的 “双曲线” 特征 能结合 k 值符号描述图象位置与增减性 过程与方法： 通过画图、观察、归纳，体会数形结合思想 培养探究与概括数学性质的能力 情感态度： 激发对函数图象探究的兴趣 养成严谨的画图与推理习惯 第 3 页：情境导入 复习回顾： 反比例函数定义：形如\(y=\frac{k}{x}\)（k 为常数，k≠0）的函数 自变量取值范围：\(x 0\)，函数值范围：\(y 0\) 问题链： 一次函数图象是直线，二次函数图象是抛物线，反比例函数图象是什么形状？ 图象位置与 k 值有什么关系？ 生活链接：路程一定时，速度与时间的关系图象会是怎样的？ 第 4 页：探究一：描点法画反比例函数图象（k>0） 范例：画\(y=\frac{6}{x}\)的图象 步骤拆解： 列表：选取互为相反数的 x 值（避免漏负半轴） x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描点：在坐标系中准确标注各点 连线：用光滑曲线顺次连接（左支连左支，右支连右支） 画图注意事项： 不与坐标轴相交（因 x≠0、y≠0） 曲线需延伸，无限接近坐标轴 禁止用线段连接或合并两支 第 5 页：探究二：描点法画反比例函数图象（k<0） 实践任务：画\(y=-\frac{6}{x}\)的图象 关键对比： 列表计算：x=1 时 y=-6，x=-1 时 y=6（与 k>0 符号相反） 图象位置：分支分布在第二、四象限 易错警示：展示典型错误（连接两支、与坐标轴相交等），强化规范画法 第 6 页：图象特征归纳 形状：由两支曲线组成，称为双曲线 位置规律： 当 k>0 时：图象位于第一、三象限 当 k<0 时：图象位于第二、四象限 对称性： 中心对称图形：绕原点旋转 180° 与原图象重合 轴对称图形：对称轴为直线 y=x 和 y=-x 渐近性：无限接近 x 轴、y 轴，但永不相交 第 7 页：性质探究：增减性 观察分析： 对\(y=\frac{6}{x}\)：在第一象限内，x 从 1→6，y 从 6→1（y 随 x 增大而减小）；在第三象限内同理 对\(y=-\frac{6}{x}\)：在第二象限内，x 从 - 6→-1，y 从 1→6（y 随 x 增大而增大）；在第四象限内同理 性质总结： 当 k>0 时：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 当 k<0 时：在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 关键强调：“每个象限内” 不可省略（跨象限不满足增减性） 第 8 页：典型例题 例 1：若双曲线\(y=\frac{m-2}{x}\)的一支在第三象限，求 m 的取值范围 （解析：k=m-2>0 → m>2） 例 2：已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)，当 x>0 时 y 随 x 增大而增大，判断 k 的符号 （解析：k<0） 例 3：直线 y=mx 与双曲线\(y=\frac{3}{x}\)交于 (1,3)，求另一个交点坐标 （解析：利用中心对称，得 (-1,-3)） 第 9 页：巩固练习 选择题：函数\(y=\frac{5}{x}\)的图象位于（ ） A. 第二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第四象限 填空题：已知反比例函数\(y=\frac{k-1}{x}\)图象在二、四象限，则 k 的取值范围是____ 解答题：画出\(y=\frac{4}{x}\)的图象，并描述其性质 第 10 页：课堂小结 知识梳理： 图象：双曲线（位置、对称性、渐近性） 性质：k 值决定象限与增减性 方法：描点法画图的三步骤与规范 思想方法：数形结合（由图象看性质，用性质解问题） 易错点回顾：增减性的象限限制、画图规范 第 11 页：布置作业 基础作业：教材习题，画出\(y=\frac{2}{x}\)和\(y=-\frac{2}{x}\)的图象并对比性质 拓展作业：探究 | k | 大小对双曲线 “扁平程度” 的影响 实践作 ... ...