27.2.1.1平行线分线段成比例 课件(共42张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.2.1.1 平行线分线段成比例 副标题：人教版九年级数学下册 配图：包含三组平行线截两条直线的示意图（标注截得的线段长度，体现比例关系） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解平行线分线段成比例定理的内容，能识别定理中的 “截线” 与 “被截线” 掌握平行线分线段成比例定理的基本推论（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得线段成比例） 会运用定理及推论解决线段比例计算、证明等问题 过程与方法： 通过测量、计算、归纳等探究活动，经历定理的推导过程，提升逻辑推理能力 借助图形变式，培养从不同角度分析问题的能力，体会 “转化” 的数学思想 情感态度： 在探究定理的过程中，感受数学的严谨性与规律性 通过定理的实际应用，增强学习几何的自信心与兴趣 第 3 页：情境引入 ——— 生活中的比例关系 实例展示（配图呈现）： 实例 1：建筑工人在砌墙时，用若干条平行的墨线分割墙面，形成的竖直线段长度成比例 实例 2：公园里的石板路，多条平行的石板边缘截两条纵向小路，截得的路段长度成比例 实例 3：网格纸中，水平的平行线截竖直的两条直线，所得线段长度比相等 观察思考： 提问 1：这些实例中，平行线截两条直线后，所得的线段有什么规律？ 提问 2：若任意画一组平行线截两条直线，是否仍能得到类似的比例关系？ 引入课题：今天我们将深入探究 “平行线分线段成比例” 的规律，学习相关定理。 第 4 页：探究活动 ——— 平行线分线段成比例定理 动手操作： 画三条互相平行的直线\(l_1\parallel l_2\parallel l_3\)，再画两条不平行的直线\(a\)、\(b\)，使它们分别与\(l_1\)、\(l_2\)、\(l_3\)相交于点 A、B、C 和点 D、E、F（如图） 测量线段长度：AB=，BC=，DE=，EF= 计算比例：\(\frac{AB}{BC}\)=，\(\frac{DE}{EF}\)=，观察两个比例的关系 多组验证： 改变直线\(a\)、\(b\)的夹角，重复上述测量与计算 改变平行线的间距，再次验证比例关系 定理总结： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 符号表示：若\(l_1\parallel l_2\parallel l_3\)，则\(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}\)（或\(\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}\)、\(\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}\)） 关键概念：“一组平行线” 是截线，“两条直线” 是被截线；“对应线段” 指被截线被平行线截得的线段 第 5 页：定理辨析与拓展 图形变式（结合图形讲解）： 变式 1：被截线\(a\)、\(b\)相交（形成三角形的两边延长线），仍满足\(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}\) 变式 2：平行线的数量增加（如 4 条平行线），则\(\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}\)，\(\frac{BC}{CD}=\frac{EF}{FG}\)，进而\(\frac{AB}{CD}=\frac{DE}{FG}\) 易错提醒： 定理中 “对应线段” 需根据平行线的顺序确定，不可混淆（如不可写成\(\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DE}\)） 定理成立的前提是 “一组平行线” 截 “两条直线”，与直线的位置（是否相交）无关 小练习： 如图，\(l_1\parallel l_2\parallel l_3\)，AB=2，BC=3，DE=4，求 EF 的长。（答案：6） 第 6 页：推论 ——— 平行于三角形一边的直线 推导过程： 如图，在△ABC 中，作直线 DE∥BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E 延长 DE、BC，过 A 作直线\(l_1\parallel DE\parallel BC\)，此时\(l_1\)、DE、BC 构成一组平行线，截 AB、AC 两条直线 根据平行线分线段成比例定理，可得\(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)（或\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)、\(\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}\)） 推论总结： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 图 ... ...