27.2.1.3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 课件(共28张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.2.1.3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 副标题：人教版九年级数学下册 配图：两个三角形（△ABC 与△A'B'C'），标注 AB=2cm、AC=3cm、∠A=60°；A'B'=4cm、A'C'=6cm、∠A'=60°，箭头标注边的比例（1:2）与相等的夹角 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解 “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理，明确定理的两个核心条件 掌握定理的推导过程，能通过尺规作图、测量或逻辑推理验证定理 会运用该定理判定两个三角形是否相似，并解决线段计算、角度求解等问题 过程与方法： 类比全等三角形 “边角边（SAS）” 判定，经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，提升类比迁移与逻辑推理能力 通过对比 “夹角” 与 “非夹角” 的差异，培养严谨的几何分析思维 情感态度： 在定理探究中感受数学的逻辑性与严谨性，增强几何学习的信心 通过小组合作验证定理，培养团队协作意识与动手实践能力 第 3 页：复习回顾与猜想提出 复习旧知： 已学相似三角形判定：①定义（对应角相等、对应边成比例）；②平行线分线段成比例推论；③三边成比例（SSS） 全等三角形判定对比：“边角边（SAS）”——— 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 问题驱动： 思考 1：全等三角形有 “SAS” 判定，相似三角形若满足 “两边成比例且夹角相等”，是否也能判定相似？ 情境举例：如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，∠A=50°；△A'B'C' 中，A'B'=4，A'C'=6，∠A'=50°。计算对应边比例（\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{1}{2}\)），观察两个三角形形状是否相同？ 提出猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 第 4 页：探究活动 ——— 验证定理猜想 动手操作（分组实验）： 任务 1：作图与测量 画△ABC：使 AB=3cm，AC=4cm，∠A=60° 画△A'B'C'：使 A'B'=6cm，A'C'=8cm，∠A'=60°（保证\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{1}{2}\)，且∠A=∠A'） 测量：BC 与 B'C' 的长度，以及∠B 与∠B'、∠C 与∠C' 的度数 分析：计算\(\frac{BC}{B'C'}\)是否等于\(\frac{1}{2}\)，对应角是否相等，判断两三角形是否相似 任务 2：反例验证（非夹角情况） 画△DEF：使 DE=3cm，DF=4cm，∠D=120°（非夹角） 画△D'E'F'：使 D'E'=6cm，D'F'=8cm，∠F'=120°（两边成比例，但对应角为非夹角） 观察：两三角形形状是否相同，验证 “非夹角” 能否判定相似 初步结论： 当两个三角形满足 “两边成比例且夹角相等” 时，对应边成比例、对应角相等，符合相似定义； 若相等的角不是两边的夹角，则无法保证两三角形相似。 第 5 页：定理推导与规范表述 逻辑推理证明： 已知：在△ABC 和△A'B'C' 中，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)，∠A=∠A' 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明过程： 在△A'B'C' 的边 A'B' 上截取 A'D=AB，过点 D 作 DE∥B'C'，交 A'C' 于点 E 由平行线分线段成比例推论，得△A'DE∽△A'B'C'，故\(\frac{A'D}{A'B'}=\frac{A'E}{A'C'}=k\)，∠A'=∠A'DE 又∵A'D=AB，\(\frac{AB}{A'B'}=k\)，∴\(\frac{A'E}{A'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)，即 A'E=AC ∵∠A=∠A'，∴△A'DE≌△ABC（SAS） ∴△ABC∽△A'B'C' 定理规范表述： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（可简记为 “边角边（SAS）” 相似判定） 几何语言： 在△ABC 和△A'B'C' 中，若\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)且∠A=∠A'，则△ABC∽△A'B'C' 第 6 页：定理辨析 ——— 关键条件与易错点 核心条件强调： 条件 1：“两边成比例”——— 需明确是 “对应边” 成比例（如 AB 对应 A'B'，AC 对应 A'C'） 条件 2：“夹角相等”——— 相等 ... ...