27.2.1.4两角分别相等的两个三角形相似 课件(共35张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.2.1.4 两角分别相等的两个三角形相似 副标题：人教版九年级数学下册 配图：两个三角形（△ABC 与△A'B'C'），标注∠A=∠A'=70°、∠B=∠B'=50°，用彩色线条标注相等的角，下方标注 “三角形内角和 180°→∠C=∠C'=60°” 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解 “两角分别相等的两个三角形相似” 的判定定理，明确 “两角对应相等” 即可判定相似的核心逻辑 掌握定理的推导过程（结合三角形内角和与相似定义），能通过测量、推理验证定理 会运用该定理快速判定三角形相似，并解决角度计算、线段比例求解等问题 过程与方法： 类比全等三角形 “角角角（AAA）”“角边角（ASA）” 判定，经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，提升逻辑推理与类比迁移能力 通过多场景例题练习，培养从复杂图形中识别 “两角相等” 条件的能力 情感态度： 感受该定理的简洁性与实用性，增强几何解题的效率与信心 在小组合作验证与讨论中，培养团队协作意识与严谨的数学思维 第 3 页：复习回顾与猜想提出 复习旧知： 已学相似三角形判定：①定义；②平行线推论；③三边成比例（SSS）；④两边成比例且夹角相等（SAS） 全等三角形判定对比：“ASA”“AAS”——— 两角及一边对应相等即可判定全等；三角形内角和为 180°，“两角相等” 则第三角必相等 问题驱动： 思考 1：全等三角形中 “两角相等” 可结合边判定全等，相似三角形若仅满足 “两角分别相等”，是否能判定相似？ 情境举例：如图，△ABC 中，∠A=60°，∠B=70°；△A'B'C' 中，∠A'=60°，∠B'=70°。计算第三角（∠C=50°，∠C'=50°），观察两三角形形状是否相同？ 提出猜想：两角分别相等的两个三角形相似。 第 4 页：探究活动 ——— 验证定理猜想 动手操作（分组实验）： 任务 1：作图与测量验证 画△ABC：使∠A=50°，∠B=60°（则∠C=70°） 画△A'B'C'：使∠A'=50°，∠B'=60°（则∠C'=70°） 测量：分别测量两三角形的三边长度，计算对应边比例（如\(\frac{AB}{A'B'}\)、\(\frac{BC}{B'C'}\)、\(\frac{AC}{A'C'}\)） 分析：观察三组比例是否相等，验证两三角形是否相似 任务 2：几何画板动态验证 教师用几何画板演示：固定△ABC 的两个角，拖动△A'B'C' 的顶点，保持∠A'=∠A、∠B'=∠B，观察两三角形形状变化及对应边比例关系 初步结论： 当两个三角形满足 “两角分别相等” 时，第三角必相等（三角形内角和 180°），且对应边成比例，符合相似三角形定义，故两三角形相似。 第 5 页：定理推导与规范表述 逻辑推理证明： 已知：在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A=∠A'，∠B=∠B' 求证：△ABC∽△A'B'C' 证明过程： 由三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B，∠C'=180°-∠A'-∠B' ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'（第三角相等） 在△ABC 中取一点 D，作 DE∥BC 交 AB 于 D、交 AC 于 E，由平行线推论得△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B=∠B'，∠AED=∠C=∠C' ∴△ADE≌△A'B'C'（ASA，∠A=∠A'，AD=A'B'，∠ADE=∠B'） ∴△ABC∽△A'B'C' 定理规范表述： 两角分别相等的两个三角形相似（可简记为 “角角（AA）” 相似判定） 几何语言： 在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A=∠A' 且∠B=∠B'，则△ABC∽△A'B'C' 第 6 页：定理辨析与优势分析 核心逻辑强调： 本质：“两角分别相等”→第三角必相等→三角对应相等，结合相似定义（或平行线推论）可证相似 关键：无需计算边长比例，仅通过角度关系即可快速判定，是最简洁的相似判定方法 与其他判定的对比优势： 判定方法 条件要求 适用场景 优势 SSS 相似 三边对应成比例 已知三边长度 严谨，但需计算比例 SAS 相似 两边 ... ...