27.3.1位似图形的概念及画法 课件(共34张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：27.3.1 位似图形的概念及画法 副标题：人教版九年级数学下册 配图：两组图形对比 ——— 左侧为普通相似三角形（仅标注相似比），右侧为位似三角形（标注位似中心 O、对应点连线过 O、对应边平行、位似比 k） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解位似图形的定义，明确 “相似”“对应点连线共点”“对应边平行 / 共线” 三大核心特征 掌握位似图形的性质，能辨析位似与相似的区别与联系 学会根据位似中心位置（图形内、外、边上）和位似比，完成图形的放大与缩小作图 过程与方法： 通过观察、对比、动手作图等活动，经历位似图形概念的形成过程，提升几何直观与动手操作能力 运用分类讨论思想探究不同位似中心的作图方法，培养严谨的逻辑思维 情感态度： 感受位似变换在生活中的应用价值（如摄影、测绘），增强数学与实际的联系意识 在作图实践中体会位似图形的对称美与规律美，激发几何学习兴趣 第 3 页：复习回顾与情境引入 复习旧知： 相似图形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个图形 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比 = 相似比、面积比 = 相似比的平方 情境激趣： 实例展示：① 用放大镜放大图片；② 摄影时的取景缩放；③ 地图上的比例尺标注 观察思考：这些缩放后的图形与原图形除了相似，还有什么特殊关系？（对应点连线似乎交于一点，对应边保持平行） 引出课题：这类具有特殊位置关系的相似图形就是 “位似图形”，今天我们将探究其概念与画法。 第 4 页：探究活动 ——— 位似图形的概念形成 图形对比分析： 展示两组图形： 组 1（位似图形）：△ABC 与△A'B'C'，对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 连线交于点 O，AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=2\) 组 2（非位似相似图形）：△DEF 与△D'E'F'，仅满足对应角相等、对应边成比例，但对应点连线不共点 概念提炼： 位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都交于同一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形。 核心要素：① 位似中心（对应点连线的交点，记为 O）；② 位似比（相似比，即对应点到位似中心的距离比，记为 k） 关键辨析： 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形（需满足位置关系条件） 第 5 页：位似图形的性质梳理 核心性质（以位似图形 ABCD 与 A'B'C'D'，位似中心 O，位似比 k 为例）： 性质 1：对应点和位似中心在同一直线上（如 A、O、A' 共线，B、O、B' 共线） 性质 2：对应点到位似中心的距离比等于位似比（\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=\frac{OD}{OD'}=k\)） 性质 3：对应边互相平行或在同一直线上（AB∥A'B'，BC∥B'C'，或 CD 与 C'D' 共线） 性质 4：保持原图形的几何性质（如原图形是等腰三角形，位似图形也是等腰三角形） 性质验证： 测量组 1 中位似图形的对应点距离（OA=4cm，OA'=2cm，OB=6cm，OB'=3cm），计算比值均为 2，验证性质 2；观察对应边，确认平行关系，验证性质 3。 小练习： 判断下列说法是否正确： ① 两个位似图形的位似中心只有一个（×，偶数边正多边形可能有两个） ② 位似图形的对应角相等（√，因位似图形是特殊相似图形） 第 6 页：位似图形的画法（基础原理） 作图核心步骤： ① 确定位似中心 O（可在图形内、外、边上任意选择） ② 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、圆的圆心与半径端点） ③ 确定位似比 k（k>1 为放大，0