29.1.2正投影 课件(共26张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：封面 标题：29.1.2 正投影 副标题：人教版九年级数学下册 配图：左侧为正方体在不同角度平行光下的投影（正投影与斜投影对比），右侧为正方体正投影的三视图示意图（主视图、俯视图、左视图） 落款：授课教师 / 日期 第 2 页：学习目标 知识与技能： 理解正投影的定义（平行光线垂直于投影面的投影），明确其与平行投影、斜投影的从属关系 掌握线段、平面图形的正投影规律，能准确判断不同位置下物体正投影的形状 会绘制简单几何体（如正方体、圆柱体）的正投影，为后续三视图学习奠定基础 过程与方法： 通过观察、对比、动手作图，经历 “特殊投影识别 — 规律归纳 — 几何体投影绘制” 的过程，提升空间想象与几何作图能力 借助正投影与实际视图的关联，体会 “从特殊到一般” 的数学思想 情感态度： 感受正投影在工程制图、建筑设计中的重要应用，体会数学的实用性 在几何体投影绘制中，培养严谨细致的作图习惯与空间思维能力 第 3 页：复习回顾与概念引入 复习旧知： 平行投影定义：由平行光线形成的投影，分为正投影和斜投影 思考：平行投影中，当光线与投影面满足什么条件时，投影能更准确反映物体的形状和尺寸？ 情境引入： 实例 1：建筑工人绘制施工图时，需用一种能精准体现构件尺寸的投影，这种投影就是正投影 实例 2：数学课本平放在桌面上，用垂直于桌面的平行光照射，课本的投影与课本形状、大小基本一致，这就是正投影 概念聚焦：正投影是平行投影的特殊形式，也是工程制图、几何体视图的核心基础，今天我们将系统学习正投影的定义、规律与应用。 第 4 页：正投影的定义与核心特征 定义精准解读： 定义：在平行投影中，当平行光线垂直于投影面时，所形成的投影叫做正投影。 从属关系梳理： 核心特征： 光线特点：必须同时满足 “平行光线” 和 “垂直于投影面” 两个条件，缺一不可 投影效果：能最大程度保留物体的原始形状和尺寸（如矩形正投影可能为矩形或线段，尺寸与原物体对应边成比例或相等） 应用优势：相比斜投影，正投影更直观、精准，是工程制图、产品设计的标准投影方式 第 5 页：线段的正投影规律 线段与投影面的三种位置关系及正投影（结合配图分析）： 线段位置 与投影面关系 正投影形状 投影长度特点 位置 1 平行于投影面 线段 投影长度 = 线段实际长度（等长投影） 位置 2 垂直于投影面 一个点 投影长度 = 0（缩为一点） 位置 3 倾斜于投影面 线段 投影长度 < 线段实际长度（缩短投影） 实例验证： 画一根长度为 5cm 的线段 AB： 当 AB 平行于水平投影面时，正投影 A'B'=5cm； 当 AB 垂直于水平投影面时，正投影 A'B' 缩为一点； 当 AB 与水平投影面成 30° 角时，正投影 A'B'=5×cos30°≈4.33cm（缩短） 规律总结：线段的正投影长度取决于线段与投影面的夹角，平行时最长（等长），垂直时最短（缩为点），倾斜时介于两者之间。 第 6 页：平面图形的正投影规律 平面图形与投影面的三种位置关系及正投影（以矩形为例）： 图形位置 与投影面关系 正投影形状 投影面积特点 位置 1 平行于投影面 与原图形全等的矩形 投影面积 = 图形实际面积 位置 2 垂直于投影面 一条线段（矩形的一条边或对角线） 投影面积 = 0（缩为线段） 位置 3 倾斜于投影面 与原图形相似的矩形（或平行四边形） 投影面积 < 图形实际面积 特殊图形验证： 正三角形平行于投影面时，正投影为全等正三角形；倾斜于投影面时，正投影为相似正三角形；垂直于投影面时，正投影为一条线段 关键提醒：平面图形的正投影形状由图形与投影面的位置关系决定，只有平行时才能保持形状和大小不变，这是正投影用于精准制图的核心原因。 第 7 页：简单几何体的正投 ... ...