第二十九章 投影与视图【章末复习】 课件(共39张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(课件网) 第 1 页：复习导航 ——— 目标与框架 一、复习核心目标 知识层面：精准掌握投影的分类及性质，熟练运用三视图的画法规则，明确立体图形与视图的对应关系。 能力层面：能区分平行投影与中心投影，准确画出简单几何体的三视图，由三视图还原几何体并计算相关量，提升空间想象能力。 素养层面：体会 “空间与平面转化” 的数学思想，理解投影与视图在工程、设计等领域的实用价值。 二、知识框架总览 第 2 页：核心知识梳理 ——— 投影的分类与性质 一、投影的基本概念 投影：光线照射物体，在投影面上形成的影子，由光源、物体、投影面三个要素构成。 正投影：投影线垂直于投影面的平行投影，是特殊且应用最广的投影形式。 二、三类投影的对比分析 投影类型 光线特点 核心性质 生活实例 关键判断方法 平行投影 投射线互相平行 1. 同一时刻，物高与影长成比例；2. 影子方向相同 阳光下的树影、日晷计时 物体顶点与影子顶点连线互相平行 中心投影 投射线从一点发出 1. 物高与影长不一定成比例；2. 离光源越近，影子越短（等高物体垂直放置） 灯光下的人影、手电筒照物 物体顶点与影子顶点连线相交于一点（光源） 正投影 平行光线且垂直投影面 1. 能真实反映物体的形状和大小；2. 是三视图的理论基础 机械零件的图纸绘制 投影线与投影面标注垂直符号 三、投影的变化规律 平行投影：随时间变化，太阳位置改变，影子的长度和方向均发生变化（如上午影子向西变长，下午向东变短）。 中心投影：改变光源位置，影子的方向和大小均变化；固定光源，物体靠近光源，影子变大且远离物体。 第 3 页：核心知识梳理 ——— 三视图的规则与画法 一、三视图的定义与作用 视图类型 观察方向 反映的几何体特征 对应尺寸 主视图 从正面观察 长、高、上下左右位置 长、高 左视图 从左面观察 宽、高、上下前后位置 宽、高 俯视图 从上面观察 长、宽、左右前后位置 长、宽 二、三视图的画法核心规则 三大关系： 主俯长对正：主视图与俯视图的长度相等且对齐； 主左高平齐：主视图与左视图的高度相等且对齐； 左俯宽相等：左视图与俯视图的宽度相等且对应。 图与几何体的转化 一、由几何体画三视图（“从空间到平面”） 关键技巧： 先确定观察方向，明确几何体的组成部分（如组合体由圆柱和正方体构成）； 分别绘制各部分的视图，注意相邻部分的轮廓线是否可见； 严格遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，避免尺寸错位。 示例：画 “底面直径为 2、高为 3 的圆柱” 的三视图 ① 主视图：长 2、高 3 的长方形； ② 左视图：长 2、高 3 的长方形； ③ 俯视图：直径 2 的圆形。 二、由三视图还原几何体（“从平面到空间”） 四步还原法： 识视图：明确主、左、俯视图的位置及尺寸； 定形状：由主视图确定几何体的正面轮廓，左视图补充侧面形状，俯视图完善底面结构； 核尺寸：对照 “长、宽、高” 关系，确认几何体的各部分尺寸； 补细节：根据虚线位置，补充几何体内部或后方的结构。 示例：三视图中主视图和左视图为三角形，俯视图为圆形 ——— 还原为圆锥体。 三、组合体的转化要点 组合体由多个基本几何体拼接或挖空而成，画视图时需区分 “拼接处轮廓线是否保留”（如正方体上放圆柱，连接处无实线）；还原时需拆分视图对应的基本几何体，再组合成型。 第 5 页：实际应用 ——— 投影与视图的场景解析 一、投影的实际应用场景 测高问题（平行投影） 原理：同一时刻，物高与影长成正比（\(\frac{物高1}{影长1} = \frac{物高2}{影长2}\)）。 示例：某时刻，1.5m 的标杆影长 2m，同一地点的树影长 12m，求树高 ———\(\frac{1.5}{2} = \frac{h}{12}→h=9m\)。 光源定位（中心投影） 原 ... ...