第四章 整式的加减 知识结构 知识清单 1、单项式 1.1定义 数或字母的积组成的代数式。 备注： 1）单个的字母或数也是单项式，如a、π、-1； 2）数字与字母商不是单项式，如不是单项式。 1.2系数与次数 系数是单项式中的数字因数； 次数是一个单项式中，所有字母的指数的和。 备注： 1）π是常数，为系数； 2）对于一个非零的数，规定它的次数为0。 例题 例1： 填表： 单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2 -2vt/3 系数 次数 答案：1）系数：2、-1.2、1、-1、-2/3； 2）次数：2、1、3、2、2 例2： 单项式5mn2的次数是 答案：3 练习题 1、判断下列式子是否为单项式？ ①0；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧8 答案：①是；②是；③是；④是； ⑤是；⑥不是；⑦不是；⑧是 2、单项式的系数是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 答案：D。 3、若是关于x，y的四次单项式，则m的值是 答案：-2 2、多项式 2.1定义 几个单项式的和，如4a2-a+7。 2.2项 1）在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的项； 2）其中不含字母的项，叫做常数项； 3）一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式。 如在4a2-a+7中，项：4a2、-a、7，常数项：7，三项式。 2.3次数 一个多项式里，次数最高的项的次数。 如4a2-a+7是次数是二次三项式。 例题 例1： 多项式a4-2a2b+b2的项为 ，次数是 。 答案：3 、4 例2： 已知关于x的多项式3x3+2x2-mx2+5x-1与多项式3x3+nx+3x-1相等，求mn。 答案：m=2，n=2，mn=22=4 练习题 1、下列式子式多项式的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 2、下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A.它是七次三项式 B.它是四次三项式 C.它的最高次项的系数是-1/2 D.它的常数项是5 答案：B 3、整式 单项式与多项式统称为整式。 即整式=单项式+多项式 例题 例1： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3， 答案：单项式：4r2，3 多项式：2a+1，2x2-5y+1， 练习题 1、下列式子中，整式有（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D.3 答案：C 4、合并同类项 4.1概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，常数项与常数项是同类项。 备注：与单项式中字母的排列顺序无关。 4.2法则 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 具体法则如下： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 4.3求法 1）找出同类项； 2）同类项放一起（加法交换律）； 3）利用上述法则合并同类项； 4）计算出结果。 例题 例1： 合并下列各式的同类项 1)-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 2) 答案：1)-x2y+xy2 2) 例2： 如果2xa+1y与x2yb-1是同类型，那么的值是 A. B. C.1 D.3 答案：A 练习题 1、下列整式中，不是同类项的是（ ） A.与 B.0与4 C.与 D.与 答案：D 2、若代数式nx3+3x3-2x3+4的值与字母x的取值无关，则n的值为 。 答案：-1 5、去括号、添括号 5.1去括号法则 1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号。 2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号。 5.2添括号法则 1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号。 2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号。 例题 例1： 去括号： 1）a+(b-c) 2）a-(-b+c) 答：1）a+b-c 2）a+b-c 练习题 1、在x-(3y+z)=-（ ）。 答案：-x+3y+z 2、去括号后得 。 答案：-a+b-c 6、整式加减 6.1运算法则 整式加减运算可归结为去括号、合并同类项。 备注：运算结果，常将多项式按某个字母的降幂（升幂）排列。 例题 例1： 把多项式-2x2y+3xy2-x3y3-4重新排列： 1）按x的降幂排列 2）按y的降幂排列 答案： 1）-x3y3-2x2y+3xy2-4 2）-x3y3+3xy2-2x2y-4 例2： 求值：-2-(2a-3b+1)-( ... ...
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