《对数的概念》教学设计 一、内容分析 学生在初中已经学习了整数指数幂运算，在湘教版高中教材《数学.必修.第一册》第4章第1节中，又继续学习实数指数幂，包括根式、分数指数幂、有理数指数幂的基本不等式和无理数指数幂的概念等内容. 前面学生已经学习了已知底数和指数乘方运算、已知指数和幂的值求底数的开方运算，本节课学生学习已知底数和幂的值求指数的一种新的运算，通过实例引出对数概念并从与（且）两个等价的表达式得到对数的基本恒等式. 对数是一种新的运算，对学生来说比较抽象，在教学过程中，要跟学生说明新运算源于客观实际的需要，并强调与（且）是两个等价的表达式，不同的形式表达同一个事实. 认识与理解对数运算的符号也是学生认识对数的一个障碍，在教学中，要紧扣对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数的关系，重视对数式与指数式的互化，以丰富对对数式的感性认识，使学生认识到对数运算是指数运算的逆运算. 课程标准对本节课内容提出具体要求，即要理解对数概念和运算性质. 二、教学目的 要求学生在理解对数运算生成原理的基础上，熟练掌握“指对互化”；要求学生熟练掌握对数的基本恒等式，并进行对数式的化简. 深刻理解对数与指数的关系，结合对数运算培养学生的逆向思维能力、培养学生转化与化归的数学思想方法，渗透了数学抽象、数学运算等数学素养. 三、重点难点 重点：理解对数的概念，对数式与指数式的互化. 难点：理解对数的概念. 四、核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模． 五、教学准备 课件. 六、教学流程 问题导入 ->微课学习 ->概念巩固 ->典例剖析 ->巩固升华 ->练习巩固 ->归纳小结->数学文化 七、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 时间分配 ㈠ 问题导入 问题：（教材P106 例2）钴60射线穿过厚度为1cm的铅板后，强度是原来的0.568倍，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为，若要射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ 教师带领同学们回顾4.2.1节例2，得到, 接着教师引导同学们思考问题. 启发引导同学们思考，让学生理解引入对数运算的必要性. 4分钟 ㈡ 微课学习 带着问题看微课 （1）理解对数概念； （2）理清指数式与对数式的关系； （3）理解两个对数恒等式； （4）理解例题. 师生一起观看学习微课视频，教师及时关注同学们观看微课的反应，必要时暂停讲解. 借助生动的微课视频，帮助学生理解对数概念、理清指数式与对数式关系、理解两个对数恒等式. 8分钟 ㈢ 概念巩固 看完微课内容后，请学生复述概括对数概念，并讲讲对对数概念的理解，强调指数式与对数式的互化，即（且），在指数式和对数式中，的名称与位置又什么变化？ 学生复述对数概念，并讲讲对“对数概念”的理解， 教师板书指数式与对数式的等价关系，并强调新名称和符号书写. 帮助学生深刻理解对数概念，明确指数式和对数式中三个字母的同一关系，为指对互化做铺垫. 2分钟 ㈣ 典例剖析 例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 完成课本P113“练习”第1题 教师规范书写第（1）、（4）两小题，其余4小题请学生到黑板上进行板演，教师根据学生板演情况进行评讲，特别强调对数符号的书写.引导学生完成课本P113“练习”第1题 巩固理解对数概念和对对数符号的认识，理解指数式与对数式的互化，培养学生转化思想. 2分钟 ㈤ 巩固升华 理解两个对数的基本恒等式： （，且） （，且） 由基本恒等式立刻知道： ， 教师引导学生根据微课内容，说出两个对数恒等式并进行理解，请学生回答；引导学生自行得到下面两个结论： ， 帮助学生掌握对数的基本恒等式 4分钟 ㈥ 练习巩固 例 ... ...
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