5.6 第二课时 函数y=Asin（ωx+φ） 【题型1】“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 2 【题型2】已知图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式 8 【题型3】利用函数y=Asin(ωx+φ)解决实际问题 13 【题型4】函数y=Asin(ωx+φ)的综合问题 19 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的有关性质 y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)定义域R值域[-A，A]周期性T=对称性对称中心(k∈Z)对称轴x=+(k∈Z)奇偶性当φ=kπ(k∈Z)时是奇函数； 当φ=kπ+(k∈Z)时是偶函数单调性通过整体代换可求出其单调区间 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)是周期上函数，可以根据周期，最大值，最小值.除此以外，我们还可以得到函数的单调性、对称轴、对称中心、函数的零点等函数的性质.由此，我们可以推出整个函数的性质. 【题型1】“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 （2025春 儋州期中）用五点法作y＝2sin3x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（ ） A． B． C．0，π，2π，3π，4π D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的“五点作图法”进行求解，即可得到本题的答案． 【解答】解：根据题意，分别设3x＝0、、π、、2π，可解得x＝0、、、、， 因此，应描出的五点的横坐标分别是0、、、、，B项符合题意． 故选：B． 方法点拨 “五点法”作图的实质 (1)利用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象. (2)用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)图象的步骤. 第一步：列表. ωx+φ0π2πx--f(x)0A0-A0 第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点. 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象. (3)在画指定区间上的函数图象时，先由x的第一个取值确定ωx+φ整体取的第一个值，然后再确定ωx+φ整体后面的取值. 【变式1】（2024秋 中牟县期末）已知函数． （1）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间； （2）若，，求sin2α的值； （3）请在同一平面直角坐标系上画出函数f（x）和g（x）＝cosx在[0，3π]上的图象（不要求写作法）；并根据图象求曲线f（x）和g（x）的交点个数． 【答案】（1），． （2）． （3）7个． 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x），再由正弦函数的单调性求解即可； （2）利用同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求解即可； （3）作出两函数图象，数形结合即可得解． 【解答】解：（1） ， 令， 解得， 分别取k＝0，1，得，， 所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间为，． （2）因为，所以， 又因为，所以，所以， 所以sin2α＝sin[（2α）]＝sin（2α）coscos（2α）sin（）． （3）图象如图所示． 由图可知，y＝f（x）与y＝g（x）的图象在[0，3π]上共有7个交点． 【变式2】（2024秋 丽江期末）已知函数f（x）＝3sin（）+3，x∈R． （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（过程可以不写，只需画出图即可） （2）求函数的单调区间； （3）写出如何由函数y＝sinx的图象得到函数f（x）＝3sin（）+3的图象． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由0，，π，，2π得到相应的x的值，列表描点，利用五点作图法作图即可； （2）利用正弦函数的单调性即可求解． （3）由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可求解． 【解答】解：（1）f（x）＝3sin（）+3，x∈R， 令，，π，，2π，得到相应的x的值，列表如下： x 0 π 2π y 3 6 3 0 3 描点，用光滑的曲线把各点连接，作图如下： ， （2）由，k∈Z，得：，k∈Z，可得其增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z， 同理，由，k∈Z，得：，k∈Z，可得其减区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z． （3）y＝sinx向左平移个单位，得到y＝sin（x），再将横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin（）， 纵坐标伸长为原来的3倍，得到y＝3sin（），最后向 ... ...
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