直线与圆、圆与圆的位置关系 讲义（含答案）-2026届高三一轮复习

　直线与圆、圆与圆的位置关系 课前必备知识 课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆位置关系.2.能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 知识梳理 1．直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0). (1)几何方法 圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝____和圆的半径r的大小关系： d__<__r 直线与圆相交； d__＝__r 直线与圆相切； d__>__r 直线与圆相离． (2)代数方法 由消元，得到的一元二次方程的判别式为Δ，则 Δ__>__0 直线与圆相交； Δ__＝__0 直线与圆相切； Δ__<__0 直线与圆相离． 2．圆与圆的位置关系 (1)几何方法 两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)与(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)的圆心距为d，则 d>r1＋r2 两圆__相离__； d＝r1＋r2 两圆__外切__； |r1－r2|0)外一点P(x0，y0)引圆的两条切线，切点为T，则切线长为|PT|＝. (5)直线与圆相交所得弦长的计算 直线与圆相交时，若l为弦长，d为弦心距，r为半径，则有l＝2. (6)两圆相交的公共弦方程 将两圆方程(x2，y2的系数相同)相减，所得到的方程就是两圆公共弦所在的直线方程． 课前训练 1．(教材母题选必修2.5例2)过点(2，2)作圆(x－1)2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　) A．x－2y＋2＝0 B．3x＋2y－10＝0 C．x＋2y－6＝0 D．x＝2或x＋2y－6＝0 2．(教材母题选必修习题2.5T1)直线l：x＋my＋1－m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝9的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．(教材母题选必修2.5.2例5)两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是(　　) A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 4．若圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的弦MN的中点为A(2，－3)，则直线MN的方程是(　　) A．2x－y－7＝0 B．x－y－5＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－2y－8＝0 5．(教材母题选必修习题2.5T9)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为_____． 课堂核心考点 考点1　直线与圆的位置关系及应用 【例1】 (1)(2025·天津期末)过点(1，0)且与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切的直线方程为(　　) A．2x－y－2＝0 B．3x－4y－3＝0 C．2x－y－2＝0或x＝1 D．3x－4y－3＝0或x＝1 (2)(2025·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．2 (3)(2025·河南洛阳高三校联考)已知圆M：(x－5)2＋(y－5)2＝16，点N在直线l：3x＋4y－5＝0上，过点N作直线NP与圆M相切于点P，则△MNP的周长的最小值为_____． (1)判断直线与圆的位置关系的常见方法： ①几何法：利用d与r的关系判断． ②代数法：联立方程求解，然后利用Δ判断． 注意：若直线恒过定点，且定点在圆内，可判断直线与圆相交． (2)过某一点求圆的切线方程，一般要判断此点是否在圆上．若在圆上，该点为切点，切线只有一条；若在圆外，切线应该有两条． (3)求圆的切线方程或割线方程，常采用待定系数法，再转化到圆心与所求直线的距离确定其中的参数值． 注意：设点斜式方程时，要特别注意斜率不存 ... ...