湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

湖南省长沙市长郡中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题 一、单选题 1．已知集合，则0与集合A的关系为（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值是( ) A． B． C． D． 5．在上定义运算：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数m的最大值是（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题 D．集合中的元素个数为8 11．已知定义在上的函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．函数的值域为 三、填空题 12．函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 ． 13．二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 14．方程的正实数解为 ． 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知集合，集合． (1)若，求和； (2)若，求实数a的取值范围． 17．已知函数，． (1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论； (2)判断函数的奇偶性，并求解关于a的不等式． 18．某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 19．已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集； (3)设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C A D C BCD BCD 题号 11 答案 ABD 1．A 先求出集合，再判断元素与集合的关系. 【详解】， 因为元素与集合的关系是属于和不属于，所以. 故选：A. 2．C 根据存在量词命题的否定即可得到答案． 【详解】命题“”的否定是“”． 故选：C． 3．C 运用不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 即，所以的取值范围是. 故选：C. 4．B 利用均值不等式求出的最小值，进而求出的最大值. 【详解】因为， 所以由均值不等式，， 当且仅当时，即时，不等式取等号， 故，即的最大值为. 故选：B. 5．C 先根据新定义运算求出的表达式，再求解不等式. 【详解】依题意得， 所以， 解得：或. 故选：C. 6．A 由的定义域得的定义域，进而得，解出即可求解. 【详解】由函数的定义域为，所以， 所以的定义域为，所以， 则的定义域为，故A正确. 故选：A. 7．D 由，利用指数函数的单调性即可比较与的大小，又，利用不等式的性质即可求解. 【详解】由，又在上单调递增， 又，所以，即，又，所以， 故选：D. 8．C 首先根据题意得到在区间的值域为，再分类讨论求解即可. 【详解】由题知：函数是“函数”， 所以在区间的值域为， ，，即在区间的值域为. 当时，，值域为 当时，，对称轴为，开口向上， 所以在区间为增函数，值域为. 所以，则的最大值为14. 故选：C 9．BCD 利用判断A；作差法比较数的大小可判断B；利用不等式性质计算可判断CD. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，， 因为，所以，所以， 所以 ... ...