重庆一中2025-2026学年八年级（上）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，属于无理数的是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.下列调查中，选取的样本最具有代表性的是( ) A. 调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B. 调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C. 为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D. 为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 4.下列二次根式中，与不是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则长为( ) A. B. C. D. 7.估计的值应在之间． A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8.如图，在长方形中，，，点是平面内的一个动点，连接、，且的面积始终等于长方形面积的，连接，，则的最小值是( ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，按这样的规律排列，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 10.已知整式，其中为正整数，，，，，均为绝对值小于的整数，且满足，下列结论中正确的个数是( ) 若，则； 若，则满足条件的整式之和为； 若，则满足条件的整式有个； 所有满足条件的整式共有个． A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.的算术平方根是 ． 12.函数的自变量的取值范围是 ． 13.在平面直角坐标系中，已知点，，若直线轴，则线段的长为 ． 14.已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的绝对值的和为 ． 15.已知方程是关于，的二元一次方程，则的值是 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的负半轴上，线段交轴正半轴于点，且点在轴的正半轴上，连接，若点，点，，则点的坐标为 ． 17.如图，在正方形中，，点为线段上一点，连接，将沿着翻折得到，此时平分，连接，在线段的延长线上取点，连接与线段交于点，且满足，则线段的长度为 ． 18.我们规定：若一个正整数能写成，其中与都是两位数，的十位数字与个位数字互不相等，均不为零，且的十位数字与的个位数字相同，的个位数字与的十位数字相同，则称为数的“衍生平方差数”，并把分解成的过程，称为“平方差分解”例如：因为，所以是的“衍生平方差数”，将分解成的过程就是“平方差分解”按照这个规定，最小的“衍生平方差数”是 把一个“衍生平方差数”进行“平方差分解”，即，且为整数，把另一个“衍生平方差数”进行“平方差分解”，即，若将放在的左边恰好组成一个新的四位“衍生平方差数”，即满足，当最大时满足条件的正整数与的和为 ． 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； 解方程组：． 20.本小题分 先化简，再求值：，其中． 21.本小题分 如图，中，、分别为边、延长线上一点，连接，． 用直尺和圆规作射线平分，在射线上截取，连接要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论； 在所作的图中，求证：≌请完善下面的证明过程． 证明：平分， _____． ， ， ， _____， ， _____． ， ，即． ， _____． 在和中， ≌_____ 22.本小题分 重庆某中学为了改善学校食堂服务，学校工作人员随机对部分学生开展了食堂满意度问卷调查，调查内容设置了以下五种类型，并将调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： 类食堂美食探索家 类食堂满意常客 类食堂随缘就餐者 类偶尔校外 ... ...
