甘肃省武威市凉州区武威十七中、四中2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题（含答案）

2025-2026学年第一学期九年级第三次阶段性评价试卷 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C． D． 2．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 3．用配方法解方程，将方程变为的形式，则m值为（ ） A． B．3 C． D．2 4．某公司10月份的利润为100万元，要使12月份的利润为144万元，则平均每月增长的百分率是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像上有点A，B、C，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为（） A． B． C．或 D．或 7．如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于两点，下列结论：①；②；③；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．已知为一元二次方程的根，那么的值是 ． 12．若、是一元二次方程的两个根，则 ． 13．若二次函数的图象过点，则的值为 ． 14．二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，那么的解集是 ． 15．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得，点B的对应点D落在边上．连接，连接并延长交于点F，则的长为 ． 16．平面直角坐标系中，若点，关于原点对称，则 ． 17．如图，是的直径，的弦，弦，的平分线交于，则长是 ． 18．如图，正方形内接于，点P为弧上的动点（不与端点重合），连接，过点D作于点Q，连接，若的半径为，则长的最小值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（8分）解方程： (1)； (2) 20．（6分）如图三个顶点坐标分别是，，按要求完成以下各题： (1)画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标； (2)在轴上找一点，使的值最小，请在图中标出点并写出坐标． 21．（6分）若某种头盔每个进价为元，调查发现，当售价是每个元时，平均月销售量是个，而当售价每上涨元时，平均每月少售出个，要想这种头盔的销售利润平均每月达到元，且尽可能让顾客得到实惠，每个头盔的定价应为多少元？ 22．（6分）已知抛物线． (1)将化成的形式； (2)若不同两点均在抛物线上，求的值． 23．（6分）如图，将三角板（，）绕点逆时针旋转一定角度得到，使得点恰好落在边上．求证：是等腰三角形． 24．（8分）如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，求的长； (2)连接，证明四边形是平行四边形 25．（8分）如图，点、、、都在圆上，是的直径，交于点． (1)求证：； (2)若，，求． 26．（8分）如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求以为边的圆内接正多边形的周长． 27．（10分）如图①，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)（3分）求抛物线的解析式； (2)（3分）如图②，点D是第二象限内抛物线上一点，且的面积为3时，求点D的坐标； (3)（4分）G是二次函数图象对称轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点G的坐标． 答案 1-5 AABBB 6-10 CDBCC 11．17 12． 13． 14． 15． 16．0 17． 18．1 19．(1)；(2) 20．（1）如图所示，即为所求，， （2）如图，点P即为所求， 21．设头盔售价的上涨了元， ， 解得：， ∵尽可能让顾客得到优惠， ∴， ∴， 答：该品牌头盔每个售价定为元. 22．（1），即． （2）令，则， ∵不同两点均在抛物线上， ... ...