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课件网) 第四单元 三角形 第20课时 全等三角形 节前复习导图 全等三角形 全等三角形 的概念与性质 概念 性质 全等三角形的判定 SSS(边边边) SAS(边角边) ASA(角边角) AAS(角角边) HL(斜边、直角边) 1 教材知识逐点过 2 安徽真题对点练 3 教材变式练重点 4 分层练习册 考点 1 全等三角形的概念与性质(4年8考)★重点 概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性质 1.全等三角形的对应边 ，对应角 ； 2.两个全等三角形的周长 ，面积 ； 3.全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都 相等 相等 相等 相等 相等 教材知识逐点过点 考点 2 全等三角形的判定(4年7考)★重点 符号表示 图形 判定定理 SSS(边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本 事实) SAS(边角边) (基本事实) ASA(角边角) (基本事实) AAS(角角边) 两边及其夹角分别相等的两个三角形 全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等 两角分别相等且其中一组等角的对边 相等的两个三角形全等 符号表示 图形 判定定理 HL(斜边、直角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等 【温馨提示】 全等三角形的判定思路： (1)已知两边对应相等 (2)已知一边和一角对应相等 (3)已知两角对应相等 安徽真题对点练 命题点 全等三角形的判定与性质(4年8考) 1. [人教八上习题改编]如图，点B，C，D在同一直线上，若 △ABC≌△CDE，DE=2，BD=8. (1)AB= ； 【解析】∵△ABC≌△CDE， ∴BC=DE=2，AB=CD， ∵BD=8， ∴CD=BD－BC=6，∴AB=6. 6 (2)若CE=2，△CDE的面积为3，则△ABC的周长为_____ ，面 积为 ； 知，CD=6，DE=2，∴C△CDE=CD＋CE＋DE=8＋2， ∵△ABC≌△CDE，∴C△ABC=C△CDE=8＋2，S△ABC=S△CDE=3. 8＋2 3 【解析】由(1)知，CD=6，DE=2， ∴C△CDE=CD＋CE＋DE=8＋2， ∵△ABC≌△CDE， ∴C△ABC=C△CDE=8＋2，S△ABC=S△CDE=3. △ABC≌△CDE，DE=2，BD=8 (3)若∠B=45°，则∠D= °，∠ACE= °. 【解析】∵△ABC≌△CDE，∴∠D=∠B=45°，∠ECD=∠A， ∵B，C，D在同一直线上，∴∠ACB＋∠ACE＋∠ECD=180°， ∵∠B＋∠A＋∠ACB=180°，∴∠ACE=∠B=45°. 45 45 △ABC≌△CDE，DE=2，BD=8 2. [沪科八上习题改编]如图，已知△ABC和△DEF. (1)若∠A=∠D，∠B=∠E，请添加一个条件 (写 出一个即可)，使△ABC≌△DEF； (2)若AB=DE，BF=CE，请添加一个条件 (写出一 个即可)，使△ABC≌△DEF； (3)若∠ACB=∠DFE，AC=DF，请添加一个条件 (写出一个即可)，使△ABC≌△DEF. BC=EF(答案不唯一) AC=DF(答案不唯一) ∠A=∠D(答案不唯一) 答题规范 得分要点 教材变式练重点 全等三角形的常见类型(4年8考) 模型一 平移型 1. [沪科八上例题改编]如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求证：∠B=∠E. 证明：∵AD=CF， ∴AD＋DC=CF＋DC，∴AC=DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠B=∠E. 按照顺序依次罗列出对应关系并写出判定定理，得到相应三角形全等 利用全等三角形性质得出结论 【模型分析】 图示 解题思路 (1)找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等； (2)找等角：利用平行线性质找对应角相等. 模型二 轴对称型(4年3考) 2. [沪科八上习题改编]如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠B=∠D=90°.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(AAS). 【模型分析】 特点 有公共边 有公共顶点 图示 解题 思路 (1)找等边：利用公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得到对应边相等； (2)找等角：利用公共角、对顶角、垂直、等腰等条件得到等角. 模型三 中心对称型(2024.22) 3. [北师七下习题改编]如图，在 ... ...
