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课件网) 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质 1.理解并掌握等式的性质； 2.会利用等式的性质解方程. 第三章 一元一次方程 等式的定义 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式. 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式. 请看下图,由它你能发现什么规律？ 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡. 思考 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）.结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质. 反之也成立 性质1 请看下图，由它你能发现什么规律？ 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都成同样倍数的增加或减少，天平还保持平衡。 思考 探究新知 3×3＋1 = 5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. = = = = = 6×6＝36； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 + ___ 36 + ； 6×6 - ___ 36 - ； 6×6 +0 ___ 36 +0. = = = = = 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a = b，那么 a±c = b±c . b a a = b 右 左 你能发现什么规律？ b a a = b c 右 左 你能发现什么规律？ c b a a = b 右 左 你能发现什么规律？ a c b a = b 右 左 你能发现什么规律？ 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据哪条性质以及怎样变形的: (1)如果3x=-2x-1,那么3x+ =-1；两边同时 ， 根据是 ； (2)如果x=5，那么x= ；两边同时 ， 根据是 ； 学生活动三 【一起探究】 2x 加2x 等式的性质1 10 乘2 等式的性质2 (3)如果x-2=x- ，那么x- =- + ； 两边同时 ，根据是 . 2－x x 2 等式的性质1 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 检验：将 x = -27 代入方程 的左边，则 左边 = 右边 = 4 左边 = 右边 所以 x = -27 是原方程的解. 及时巩固 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 5 = 7； （2）0.4x = -2； 解：（1）方程两边减 5，得 x + 5-5 = 7-5. 于是 x = 2. （2）方程两边除以 0.4，得 . 于是 x = -5. 知识点2 利用等式的性质解方程 新知探究 跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验： (1) x-5=6；(2)0.3x=45； 解：(1)方程两边加5，得x-5+5=6+5，于是x=11. 检验：将x=11代入方程x-5=6的左边，得11-5=6. 方程左右两边的值相等，所以x=11是方程的解. (2)方程两边除以0.3，得x=150. 检验：将x=150代入方程0.3x=45的左边，得0.3×150=45. 方程左右两边的值相等，所以x=150是方程的解. 知识点2 利用等式的性质解方程 新知探究 跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验： (3)5x+4=0；(4)2-x=3. 解：(3)方程两边减4，得5x+4-4=0-4. 化简，得5x=-4. 两边除以5，得x=- . 检验：将x=- 代入方程5x+4=0的左边，得5×(- )+4=0. 方程左右两边的值相等，所以x=- 是方程的解. 归纳总结 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为 ax=b（a≠0）的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. D 小结 （1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ 随堂练习 3.利用等式的性 ... ...
