玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（七） 数学试题评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B D A B B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD BC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 80 ； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 解：（1）（4分）设数列的公差为，的公比为， 则，即， 因为，所以，所以，； （2）（9分）由（1）知，， 令， 则， 两式相减得， 所以． 16．（本小题满分15分） 解：（1）（5分）由题意可知的半焦距， 又，，解得，， 故C的标准方程为； （2）（10分）由已知得，则直线的方程为，代入， 消去得， 设，，所以， 可得，， 因为，所以，， 所以直线的斜率， 即直线的斜率为定值． 17．（本小题满分15分） 解：（1）法一：连接、， 因为是三棱锥的高，所以平面，所以，， 所以，又，，所以，所以， 作中点，连接、，则有，又，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 又、分别为、的中点，所以，在中， 又因为平面，平面，所以平面， 又、平面，，所以平面平面， 又平面，所以平面 法二：连接、， 因为是三棱锥的高，所以平面，所以，， 所以，又，，所以， 所以，又，在，为中点， 延长，交于，连接， 所以在中，、分别为、的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面 （2）法一：过点作，以为轴，为轴，为轴． 建立如图所示的空间直角坐标系． 因为，，由， 又，所以，， 所以，，，， 设，则， 平面的法向量设为，直线的方向向量可设为， 直线平面，直线的方向向量为 ，所以 所以，设，则，所以 平面的法向量设为，， ，所以，所以，设，则， 所以 所以，， 二面角的平面角为，则， 所以二面角的正弦值为 法二：过点作，以为轴，为轴，为轴 建立所示的空间直角坐标系． 因为，，由， 又，所以，，所以，， ，，设，则， 平面的法向量设为，， ，所以，所以设，则， 所以 平面的法向量设为，， ，所以 所以，设，则，所以 所以， 二面角的平面角为，则， 所以二面角的正弦值为． 18．（本小题满分17分） 解：（1）因为， 所以， 因为，，又， 所以， 则， 所以对于任意恒成立． 故是上的“”函数． （2）①， 由条件得对任意的恒成立， 即任意的恒成立． 当时，对一切成立． 当时，恒成立． 设，则， 所以在上单调递减， 可得． 当时，由恒成立． 设，则， 所以在上单调递减， 可得． 综上所述，的范围是． ②证明：由(ⅰ)知， 对，． 下面证：，， 即证， 设，则， 所以在上单调递增， 又，所以成立． 所以时，不等式成立． 所以，成立． 19．（本小题满分17分） 解：（1）证明：根据二倍角公式与和差化积恒等式得： ； （2）证明：左边 ， 右边 ， 由，得， 所以； （3）仅有一个零点，显然，下面证明当时，， ， 当时， 因此， 即当时，， 所以仅有个零点．绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年上学期高三适应性测试（七） 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本 ... ...
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