(课件网) 第15章 轴对称 章末复习 1．在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？ 2．在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？ 3．对于成轴对称的两个图形，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？ 请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！ 4．在平面直角坐标系中，如果两个图形关于 x 轴或 y 轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？请举例说明． 5．利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 考点一 轴对称图形的识别 例1 下列各图中，不是轴对称图形的是（ ）． A． B． C． D． A 考点一 轴对称图形的识别 根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿这条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么就能确定这个图形是轴对称图形；否则，这个图形就不是轴对称图形． 判断一个图形是不是轴对称图形的方法 考点二 轴对称的性质 例2 如图，△ABC 和△ADE 关于直线 l 对称，已知 AB＝15，DE＝5，∠D＝70°．求∠B 的度数及 BC，AD 的长度． 解：∵△ABC 和△ADE 关于直线 l 对称， ∴ AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D． 又∵AB＝15，DE＝5，∠D＝70°， ∴∠B＝70°，BC＝5，AD＝15． A B C D E l 考点二 轴对称的性质 成轴对称的两个图形是全等图形， 它们的对应边相等，对应角相等． 考点二 轴对称的性质 1．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，将点 D 分别以 AB，AC 所在直线为对称轴，画出对称点 E，F，并连接 AE，AF．根据图中标示的角度，∠EAF 的度数为（ ）． A．113° B．124° C．129° D．134° D A B C D E F 62° 51° 解析：连接AD，如图． 考点二 轴对称的性质 ∵点 D 分别以 AB，AC 为对称轴，画出对称点E，F， ∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD． ∵∠B＝62°，∠C＝51°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC ＝180°－62°－51° ＝67°， ∴∠EAF＝2∠BAC＝134°． A B C D E F 62° 51° A B C D E F 考点三 线段的垂直平分线的性质与判定 例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 上一点，BD＝BC，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，CD 交 BE 于点 F． 求证：BE 垂直平分 CD． 证明：∵BD＝BC， ∴点 B 在线段 CD 的垂直平分线上． 又∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°． A B C D E F 考点三 线段的垂直平分线的性质与判定 在 Rt△EBC 与 Rt△EBD 中 ∴Rt△EBC ≌ Rt△EBD（HL）． ∴EC＝DE． ∴点 E 在线段 CD 的垂直平分线上． ∵两点确定一条直线， ∴BE 垂直平分 CD． 考点三 线段的垂直平分线的性质与判定 （1）存在两点：直线上有两个不同的点． （2）两对距离相等：两点到线段两个端点的距离分别相等．根据两点确定一条直线，推导出这两个点所在的直线就是这条线段的垂直平分线． 证明一条直线是某条线段的垂直平分线的条件 考点三 线段的垂直平分线的性质与判定 2．如图，△ABC 中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE，FG 分别为 AB，AC 的垂直平分线，E，G 分别为垂足． （1）求∠DAF 的度数； （2）若△DAF 的周长为10，求 BC 的长． E A B C D F G E A B C D F G 考点三 线段的垂直平分线的性质与判定 解：（1）∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB ＝180°－30°－50 ... ...
