(课件网) 第十四章 全等三角形 章末复习 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 1．你能举一些实际生活中全等形的例子吗？ 2．全等三角形有什么性质？ 3．从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判定两个三角形是否全等时，哪些是能够判定的？两个直角三角形全等的条件是什么？ 请你带着下面的问题，进入本章的复习吧！ 4．学习本章后，你对角的平分线有了哪些新的认识？你能用全等三角形证明角的平分线的性质吗？ 5．你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？ 考点一 全等三角形的概念 例1 如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F． （1）图中有全等三角形吗？ （2）图中有面积相等的三角形吗？ A B C D E F 解：（1）图中有2对全等三角形，△ADB≌△CBD，△ADE≌△BCE． 例1 如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F． （1）图中有全等三角形吗？ （2）图中有面积相等的三角形吗？ 分析：全等三角形的面积相等，等底等高的三角形的面积相等． 考点一 全等三角形的概念 A B C D E F 例1 如图，在长方形ABCD中，AE＝BE，连接DE，CE，CE交BD于点F． （1）图中有全等三角形吗？ （2）图中有面积相等的三角形吗？ 考点一 全等三角形的概念 解：（2）图中有6对面积相等的三角形，△ADB和△CBD，△ADE和△BCE，△ADE和△BDE，△BDE和△BCE，△DEC和△BCD，△ADB和△CDE． A B C D E F 考点一 全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形． （2）全等三角形的周长相等，面积相等；但周长（或面积）相等的两个三角形不一定是全等三角形． （3）两个形状和大小完全相同的三角形便是全等三角形，与三角形的位置无关． 考点一 全等三角形的概念 1．如图，△ABC 沿直线BC向右平移BC的长度后与△ECD重合，则△ABC≌_____ ，两个三角形中，相等的边有_____，_____，_____，相等的角有_____，_____，_____． △ECD A B C D E AB＝EC BC＝DC ∠B＝∠ECD ∠ACB＝∠D ∠A＝∠E AC＝ED 考点二 全等三角形的性质 解：（1）∵△ABE≌△ACD， ∴CD＝BE＝6． ∴EC＝CD－DE＝6－2＝4． ∴BC＝BE＋EC＝6＋4＝10． 例2 如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． A B C D E 考点二 全等三角形的性质 解：（2）∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠BAC－∠BAD． ∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°， ∴∠BAE＝75°－30°＝45°． ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°． 例2 如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． A B C D E 利用全等三角形的性质求线段长度的方法 （1）先确定两个三角形中边的对应关系，再由这种对应关系实现已知线段与所求线段的转换． （2）若所求的线段不是全等三角形的对应边，则需要用等式的性质进行转化求解． 利用全等三角形的性质求角的度数的方法 （1）直接求：用全等三角形的对应角相等求角的度数． （2）间接求：先求得对应角的度数，再结合邻补角、三角形内角和外角等，求出角的度数． 考点二 全等三角形的性质 考点二 全等三角形的性质 2．如图，若△OAD≌△OBC，∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD的度数是＿＿＿＿＿＿＿． 解析：在△OBC中，根据三角形内角和等于180°，得∠OBC＝180°－∠O－∠C＝95°． ∵△OAD≌△OBC ... ...
