专题5 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 A组 1．(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为( C ) A．60 B．90 C．120 D．150 2．(2025·甘肃)如图，一个多边形纸片的内角和为1 620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为( A ) A．12 B．11 C．10 D．9 3．(2025·安徽)在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( C ) A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 4．(2024·乐山)如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( D ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 5．(2024·眉山)如图，在 ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．(2025·甘肃)如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形．若AB＝6 cm，则AD＝ 12 cm． 7．［开放性问题］(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ①或② ．请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形． (2)若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长． 解：(1)选择①或②，证明如下： 选择①， ∵∠B＝∠AED， ∴BC∥DE． ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形． 选择②，∵AE＝BE，AE＝CD， ∴BE＝CD． ∵AB∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形． (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， ∴DE＝BC＝10． ∵AD⊥AB， ∴∠A＝90°， ∴AE＝＝＝6． 8．(2023·长沙)如图，在 ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：AD＝AF； (2)若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 解：(1)证明：在 ABCD中， ∵AB∥CD， ∴∠CDF＝∠F． ∵DF平分∠ADC， ∴∠ADF＝∠CDF， ∴∠F＝∠ADF， ∴AD＝AF． (2)∵AD＝AF＝6，AB＝3， ∴BF＝AF－AB＝3． 过点D作DH⊥AF交FA的延长线于点H， ∵∠BAD＝120°， ∴∠DAH＝60°， ∴∠ADH＝30°， ∴AH＝AD＝3， ∴DH＝＝3， ∴S△ADF＝AF·DH＝×6×3＝9． B组 9．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长ED至点F，使得DF＝DE，连接BF． (1)求证：四边形BCEF是平行四边形． (2)BG⊥CE于点G，连接CF，若G是CE的中点，CF＝6，tan∠BCG＝3，①求CG的长；②求平行四边形BCEF的周长． 解：(1)证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE＝BC， ∵DF＝DE＝EF， ∴EF∥BC，EF＝BC， ∴四边形BCEF是平行四边形； (2)①如图，设BG与FC交于点H， ∵G是CE的中点， ∴EC＝2EG＝2CG， ∵四边形BCEF是平行四边形， ∴FB＝EC，EF＝BC，FB∥EC， 设EG＝CG＝x，则FB＝EC＝2x， ∵FB∥EC， ∴△FBH∽△CGH， ∴＝＝＝， ∵FH＋HC＝CF＝6， ∴FH＝4，HC＝2， ∵tan∠BCG＝＝3 ∴BG＝3CG＝3x， ∵BH＝2GH，BG＝BH＋GH， ∴BH＝2x，GH＝x， ∴GH＝CG＝x， ∵BG⊥CE， ∴△GHC是等腰直角三角形， ∵HC＝2， ∴GH＝CG＝x＝HC＝， ②由①得x＝． ∴FB＝EC＝2x＝2， 在Rt△BCG中，根据勾股定理得： BC＝＝＝x＝2． ∴平行四边形BCEF的周长＝2(BC＋FB)＝2(2＋2)＝4＋4． C组 10．(2025·陕西)如图，在 ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°．动点M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上．当△MNP的面积最大时，DN的长为 5 ． 第21讲 特殊四边形 训练1 矩形 A组 1．下列关于矩形的说法中正确的是( A ) A ... ...
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