专题4 三角形 第14讲 线段、角、相交线与平行线 A组 1．(2025·广西)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是( ) A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 2．(2025·长沙)如图，AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠GEF的度数为( ) A．50° B．60° C．65° D．70° 3．(2025·陕西)如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为( ) A．76° B．74° C．64° D．52° 4．［跨物理学科］(2025·深圳)如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为( ) A．22° B．32° C．35° D．122° 5．(2025·甘肃)如图1，三根木条a，b，c相交成∠1＝80°，∠2＝110°，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转( ) A．30° B．40° C．60° D．80° 6．［跨物理学科］(2025·达州)如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若∠1＋∠2＝35°，则∠AFB的度数为( ) A．35° B．55° C．70° D．145° B组 7．(2024·自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C． (1)求证：∠BDF＝∠A． (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状． C组 8．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝3 2，CD＝2 2，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若点P到BD的距离为52，则满足条件的点P有 个． 第15讲 三角形的基本性质 A组 1．(2025·南充)如图，把含有60°的直角三角板斜边放在直线l上，则∠α的度数是( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 2．(2025·陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．(2025·河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D，E分别是边BA，CA与网格线的交点，连接DE，则DE的长为( ) A． B．1 C． D． 4．(2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 (写出一个即可)． B组 5．(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，某市的三个城镇中心A，B，C构成△ABC，该市政府打算修建一个大型体育中心P，使得该体育中心到三个城镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在( ) A．三个角的角平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三角形三条中线的交点 7．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF 8．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 度． C组 9．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，延长BE交AC于点F，已知AF＝2，则AC的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 微专题5 三角形中的辅助线 A组 1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，AB＝6 cm，BC＝9 cm，△ABO的面积为9 cm2，则△BOC的面积为( ) A．13．5 cm2 B．18 cm2 C．24 cm2 D．27 cm2 2．如图，已知点D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，AF为△ABD的中线．若四边形ACEF的面积为15，AB＝6，则在△ABC中，AB边上的高为( ) A．4 B．5 C．8 D． ... ...
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