福建省泉州市第七中学等校2025-2026学年九年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A A B A C D D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． 12． 7 13． 14． 80 15． 4 16． / 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．(8分） 解：原式= ...................................6 = =1 ...................................8 (8分） 解：， .................................4 或， ，． .................................8 19．(8分）（1）解：，，， ≥0， ∴该方程一定有实数根； .................................4 （2）解：由原方程可得：， 解得，． ∵方程其中一根不大于0， ． 又， ∴， ， ∴y的最大值为2． .................................8 20．(8分）(1) .................................2 （2）解：列表或用树状图表示 乙甲 .................................6 由表可知，共有种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是化学变化的结果有，共种， ∴抽出的两张卡片均是化学变化的概率． .................................8 (8分）（1）解：如图，点即为所求。 .................................1 解法一（作∠BAC＝∠DAM）： 解法二（作∠CAM＝∠BAD）： .................................4 （2）解：∵△ADM∽△ABC， ∴， ∵在Rt△ABD中， cos∠BAD＝， ∵cos∠BAD＝ ， ∴， ∴， ∵BC＝6， ∴DM＝9． .................................8 22．(8分）解：(1) A ................................2 (2)根据题意知，，是的中点， ， ， ， 设，则， 在中，， ，即， 解得， ， 此时水桶下降的高度为． ................................8 23．(12分）(1) 800， ...............................4 （2）解：设每个头盔降价x元， ． 整理，得 解得，． 因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元， 但是实际销量要够卖，需小于等于1210个， 当时，（舍去） 当时，，可取， （元） 答：每个头盔的售价为37元． ................................8 （3）月获利不能达到9600元，理由如下： 设每个头盔降价x元， 则． 整理，得 ∵．方程无实数根． 答:月获利不能达到9600元． ................................12 24.(12分）（1）解：设所求方程的根为， 则， ， 把代入已知方程得：， 化简得：. ................................4 （2）设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程得：， 化简得：. ................................8 （3）， ， 由（2）可得：关于的一元二次方程的根与关于的一元二次方程的根互为倒数， ， 关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和， 关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2， 或， 解得：或， ................................12 关于的一元二次方程的两个实数根分别为2025或2026. 25.(14分）解：[问题解决]①平行；②＝； ................................4 方法应用：①△ADE为△ABC旋转得到， ， 令，则，， ， 由旋转得，， 又， ∴， ， ， ， 四边形为双等四边形； ................................7 ②作于点， ，， ，， 设，则： ， 在中，，即， 解得：， ，， ................................8 1）若，时，， ...............................9 2）若，时， ， 作于点， ∴， ， ， ................................12 3）若，时，如图， ， ， ， ， ． ................................14 综上所述：满足条件时，或或．2025-2026学年第一学期九年级数学期中考试 （测试时间：120分钟；全卷满分：150分） 班级：_____姓名：_____号数：_____ 一、选择题：（本大题共10小题， ... ...