第二十二章二次函数课后培优卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

第二十二章二次函数课后培优卷人教版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D．m为全体实数 3．函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象可能是（　　） A．B． C．D． 4．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（） A． B． C． D． 6．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．将抛物线y＝ax2+2ax+2（a为常数，且a≠0）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线经过点（﹣1，2），则a的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 8．二次函数y＝m（x﹣2）2﹣3m（m为常数），当﹣1≤x≤4时，y的最大值为6，则m的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1或2 D．1或﹣2 二．填空题（每小题4分，满分20分） 9．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 10．已知抛物线的顶点在轴上，则的值为 ． 11．二次函数的图像如图所示，对称轴是直线．下列结论： ；；；；（为任意实数） 正确的有 （填编号）． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点，点为抛物线上一动点，若的面积为，则点的坐标为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知抛物线，为实数． (1)若抛物线经过点，求抛物线的顶点坐标； (2)当时，有最大值为，求的值． 14．阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低1元，平均一周可多卖出10个． (1)设每个电子产品降价元，则每周可销售_____个； (2)若商户计划每周盈利5200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？ (3)设商户每周盈利元，当每个电子产品降价多少元时，每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，两点（点在左侧），与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求经过、两点的直线解析式； (3)若点为直线上方拋物线上的一个动点：根据你的经验，请判断的面积是否有最大值？如果有最大值，求出此时点的坐标． 16．已知二次函数（为常数）图象经过点． (1)求的值． (2)若二次函数的图象经过点，求的最小值． (3)若二次函数在时，，求的取值范围． 17．已知如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，顶点为． (1)求此抛物线的解析式； (2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使的面积为3，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； (3)若点为轴上的一个动点，当的值最大时，请直接写出这个最大值及点的坐标． 18．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点在直线下方的抛物线上，连接，，当的面积最大时，求点的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，为轴上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1—8：DCDCDCBD 二、填空题 9． 10． 11． 12．或或或． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线为， 由， ∴顶点坐标为； （2）解：由抛物线， ∴抛物线对称轴为直线， 当时，由时，随的增大而减小， ∴当时，有最大值为， ∴， ... ...