5.1.2 等式的性质 课后培优提升训练（含答案）2025—2026学年人教版七年级数学上册

5.1.2等式的性质课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．下列关于等式变形的说法中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列说法正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列说法正确的是（ ） A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 4．如果，下列运用等式的性质进行的变形中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知（，），下列等式中变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，其中①②中天平保持平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ） A．30克 B．25克 C．20克 D．59克 7．一个人先沿水平道路前进千米，继而沿千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（ ）千米． A．50 B．38 C． D．32 8．若有理数，，为互不相等的有理数，且，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10．若是方程的解，则代数式的值是 ． 11．整式的值随着x的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值：则关于的方程的解是 ． 12．如图，用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是 ． 三、解答题 13．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 14．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 15．在学习等式的基本性质后，有不少同学对策式进行变形后，得出“”的错误结论，但都找不到错误原因，你能帮助他们找到原因吗？错误的解答过程如下：解：将等式变形，得（第一步） 所以（第二步） ． (1)等式变形产生错误的步骤是第 步． (2)产生错误的原因是什么？ (3)对于等式基本性质的应用，你认为还需要注意什么？写出一点即可． 16．有4张相同的长方形纸片，各边长如图1所示（），将它们拼成较大的长方形，共有如图2的三种不同的方式． (1)用含a，b的式子表示： 方式一拼成的大长方形的周长：_____； 方式二拼成的大长方形的周长：_____； 方式三拼成的大长方形的周长：_____． (2)试说明方式一拼成的大长方形的周长最大． (3)如果这三种方式拼成的大长方形中有两个大长方形的周长相等，请求出a和b之间的数量关系． 17．将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中． (1)记，若S最小，那么m＝_____，若S最大，那么m＝_____． (2)用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由． (3)若．求m的值． (4)框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由． 18．对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为，如：，． (1)计算：①　　；②　　； (2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值； (3)若，，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13． ... ...