【人教七上数学情境课堂课件】 5.3.4 实际问题与一元一次方程 不同能效空调的综合费用比较 课件（共20张PPT）

(课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 不同能效空调的 综合费用比较 1. 通过建立方程模型解决不同能效空调综合费用的比较问题，初步掌握解决方案选择问题的一般方法. 重点 难点 2. 寻找相等关系，将实际问题抽象成数学问题，提升模型观念. 难点 有两款功能完全相同的空调，一款售价高，耗能低；一款售价低，耗能高. 如果让同学们从中为自己家挑选一款空调，你会如何选择呢 让我们一起来看看吧！ 探究 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 分析：在这个问题中， 综合费用=空调的售价+电费. 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 设空调的使用年数是 t ，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是 3 000 + 0.5×640t，即3 000 + 320t. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3 000 640 1.5 3级 2 600 800 3级能效空调的综合费用(单位:元)是 2 600 + 0.5×800t，即 2600 + 400t. t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？ 列方程 3 000 + 320t = 2 600 + 400t， 解得 t = 5. 设空调的使用年数是 t ，则1级能效空调的综合费用(单位：元)是 3 000 + 0.5×640t，即3 000 + 320t. 3级能效空调的综合费用(单位:元)是 2 600 + 0.5×800t，即 2600 + 400t. 方法1：我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2 600+400t 变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和. 即(3000 + 320t) + (80t - 400). 也就是 (3000 + 320t) + 80(t - 5). 这样，当 t < 5时，80(t - 5)是负数，表明3级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5时，80(t - 5)是正数，表明1级能效空调的综合费用较低. 如何比较两款空调的综合费用呢？ 方法2：利用作差法比较大小. (2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) = 80t - 400 = 80(t - 5). 当 t < 5时，(2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) < 0，表明3级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5时，(2 600 + 400t) - (3 000 + 320t) > 0，表明1级能效空调的综合费用较低. 如何比较两款空调的综合费用呢？ 由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过5年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年 (从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算. 通常，1级能效空调既节能又省钱呦! 解方案决策题不仅要仔细审题，弄清各条件之间的关系和作用，寻找出解决问题的关键元素，而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可能的方案，然后结合求出的每种方案的结果，作出决策判断. 归纳总结 例 临近新年，小红准备购买贺年卡和邮票. 已知贺年卡的单价为3.6元，小红准备购买贺年卡20张，面值3元的邮票m张(m>20)，商店给出了以下两种优惠方案: 方案一: 购买1张贺年卡送1张邮票; 方案二: 购买邮票10张以上时，超出10张的部分打六折，贺年卡不打折. (1)选择方案一的总费用为_____元，选择方案二的总费用为_____元;(用含m的代数式表示) (3m+12) (1.8m+84) 解: (2)由(1)可得，要使两种方案一样划算，则 3m+12=1.8m+84， 解方程得， m=60. 答: 当小红购买60张邮票时，两种方案一样划算. (1)选择方案一的总费用为_____元，选择方案二的总费用为_____元;(用含m ... ...