第二十四章 圆 单元综合能力突破卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆 单元综合能力突破卷 一、单选题 1．如图，在⊙O中， ，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（　　） A．35° B．40° C．45° D．50° 2．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（　　） A．25° B．20° C．30° D．35° 3．已知半径为5 的圆，直线l 上一点到圆心的距离是5，则直线l 和圆的位置关系为 (　　) A．相切 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离 4．如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　） ①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在半径为的中，，分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点，连结OG，则OG的长是（　　）. A． B． C． D． 7．如图，甲、乙两位同学利用无刻度的直尺与圆规作BC边上的高AD，甲、乙两位同学作法正确的是（　　） A．甲同学正确 B．乙同学正确 C．两位同学都正确 D．两位同学都错误 8．如图，将一个正八边形和一个正六边形按如图放置，顶点A，B，C，D在同一条直线上，E为公共顶点，则等于（　　） A． B． C． D． 9．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长，交于点A，连结OD，OE．若∠A=70° ，则∠DOE的度数为（　　）． A．35° B．38° C．40° D．42° 10．如图，在 中， ，以 的中点 为圆心分别与 ， 相切于 ， 两点，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若正六边形的边长为3，则其面积为　 　. 12．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=　 　． 13．如图，在等边的边长，、分别为、的角平分线，、的垂直平分线交于E、F，则的长为　 　． 14．如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是　 　． 15．如图，正方形 和 ， ，连接 .若 绕点 旋转，当 最大时， 　 　. 16．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=20厘米，BC=15厘米，以直角边AB为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大　 　平方厘米。 三、解答题 17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求 的度数． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。 19．如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，使△ABC的面积最大，那么点C在的什么位置？ 20．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？ 21．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，且与AC交于点. （1）求证：E为AC的中点. （2）若AC=8，DE=3，求AB的长度： 22．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 23． 如图，在△ABC中，AB=AC=6 cm，以AB为直径作半圆，交 BC 于点 D，交 AC 于点 E. （1）若E是 的中点，求AE 的长； （2）若∠BAC=50°，求 的长. 24．如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E． （1）若∠DBC＝α，求∠DCE（用含α的代数式表示）； （2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF． ①求证：EB＝EG； ②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值． 25． ... ...