北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期期中考试 高二数学 2025.11 考试时间：120分钟， 总分150分 班级 姓名 学号 第一部分 一、选择题：本题有12道小题，每小题4分，共48分 1.已知向量a=(-1,2,1),5=(3,x,y),且/6，那么x+y=(） A.-9 B.-8 C.9 D.18 2.在△ABC中，BC=B,AG=10,cosLACB=寻，则△ABC的面积为() A.8 B:16 C.32 D.64 3.其线经过A(2,1)、B(1,m)(m∈R)两点，那么直线的倾斜角的取值范围是(） A.[0, B.o,9uπ，)C.[o,9 D.[0,]) 4.己知平面a的一个法向元=(-2，-2,1)，点A(-13,0)在平面a内，则点P(-2,1,4)到x的距离为(） A.10 B.3 c D. 5.若圆C经过点A(2,5),B(43),且圆心在直线l:3x-y-3=0上，则圆C的方程为) A.(x-2)2+0-3)2=4 B.（x-2)2+U-3)2=8 C.（-3)2+-6)2=2 D.(x-3)2+0y-6)2=10 6.己知直l1:x+ay-1=0和直线l2:(3a-2)x-ay-2=0,则“h/儿2”是“a=”的(） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要东件 7.社椭圆旷+y2=1焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则A1等于() 4.4 B.2W3 C.1 D.4W3 1/4 8已知M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AW上，且 MN=0N,AP=是N,以OA,O正，OC为基底OT可以表示州 A.=o+0丽+0cB.o丽=0+0丽+oC C.丽=o丽+0丽+0cD.o丽=m+o丽+0证 9.己知丽，F3是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠R3PF2=120',PFl=3PF.则C的离宰 四 cH D晋 10.已知m,n,a,b∈R,且满足3m+4n=6.3a+4b=1,则√(m-a)2+n-b的最小纽列) A,3 B.1 C.2 D克 .已知斤，F分别是椭圆C:+片=1(a>b>0)的左、右焦点.P是柄圆C上一点.则下列丝论中正 的个数为 ①a=V2b时，满足∠FPF3=90的点P有2个： ②a>√2b时，满足∠FPF=0心的点P有4个： ③△PF1F2的周长等于4a: ④1P时|PF的吸大值为. .① B.①② c.0③ D.①②g 12如朵把一个平面区域内两点问的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线+y■2固成的平面区域 的直径为 A.32 B.3 c.22 D.4 第二部分 二填空恩：本愿共6小题，每小愿5分，共30分。 13.过点P(-13)且垂直于直线x一2y+3=0的直线方程为 I4设E是两个不共线的空向向若丽=26-石，BC=3记+3石，而=+k.且A、C.D三 点共线，则实数k的值为 15.己知椭圆的两个焦点坐标分别是(0.一2).0)，并且经过点(5，V万，则它的床准方程是
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