【精品解析】一次函数之函数、方程、不等式综合应用——浙教版数学八年级上册培优训练

一次函数之函数、方程、不等式综合应用———浙教版数学八年级上册培优训练 一、选择题 1．直线y=x和y=-x+1把平面分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(包括边界在内，如图)，则满足y≤x 且y≥-x+1的点(x，y)必在(　　). A．第Ⅰ部分 B．第Ⅱ部分 C．第Ⅲ部分 D．第Ⅳ部分 【答案】B 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：由图可知，满足y≤x的点都在直线y=x的下方，满足y≥-x+1的点都在直线y=-x+ 1的上方， 故同时满足y≤x且y≥-x+1的点为两者的重合部分， 由图知：点(x，y)必定在第II部分. 故答案为：B. 【分析】y=x和y=-x+1把平面分成I、Ⅱ、III、IV个部分由图即可得出答案. 2．如图，函数. 和 的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点，当 时，x的取值范围是(　　). A．x<-1 B．-12 D．x<-1或x>2 【答案】D 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系 【解析】【解答】解：当x≥0时，y1=x，又 ∵两直线的交点为(2，2)， ∴当x<0时，y1=-x，又 ∵两直线的交点为(-1，1)， ∴由图象可知：当y1>y2时x的取值范围为：x<-1或x>2 故答案为：D . 【分析】首先由已知得出y1=x或y1=-x又相交于(-1，1)，(2，2)两点，根据y1>y2列出不等式求出x的取值范围. 3．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ， ∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3. 故答案为：C。 【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。 4．（2021八上·武侯期末）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：把 代入 关于x，y的方程组 的解为 . 故答案为：A. 【分析】先根据一次函数图象上的点的坐标特点求A点的坐标，再利用一次函数的交点坐标是两一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，从而可得答案. 5．（2025八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】D 【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质 【解析】【解答】由题知， 函数y1=kx-k(k>0)的图象过定点(1，0)， 如图所示， 当x>-1时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意. 当x<2时，y1y2可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意. 当x<1时，y1<0，y2>0； 当10， y2>0； 当x>2时，y>0，y<0； ∴当x<1或x>2时，y1y2<0； 当10； 故C选项不符合题意，D选项符合题意， 故答案选：D. 【分析】根据所给函数解析式，得出函数y1=kx-k(k > 0)的图象过定点(1，0)，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题. 6．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 边上的高即为点A的纵坐标1， ∴的面积为：， 故答案为：B. 【分析】根据题意可得，，然后利用 ... ...