【精品解析】一次函数之项目应用问题——浙教版数学八年级上册培优训练

一次函数之项目应用问题———浙教版数学八年级上册培优训练 一、解答题 1．（2025八上·温州期末）综合与实践 项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计． 素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表： 弹簧长度 10 15 20 25 拉力 5 10 15 20 素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元． （1）任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上． （2）任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力． （3）任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力． 2．某风景区内的公路如图①所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计).第一班车上午8：00发车.小聪到该风景区游玩，上午7：40景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林.离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图②所示. （1）求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式. （2）小聪在塔林等多少时间可以等到第一班车 （3）若第一班车到达草甸后立即返回，画出该班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，并求到达入口处的时间. 3．（2025八上·宁波期末）为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛。甲无人机从地面起飞乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲无人机的速度是　 　米/秒，乙无人机的速度是　 　米/秒； （2）线段PQ对应的函数表达式； （3）请直接写出当甲、乙两架无人机距离地面的高度差为9米时的时间 4．（2024八上·浦江期末）浦江“包子计划”开展的如火如荼，众多居民希望通过卖包子增加收益．根据提供的材料解决问题． 项目 内容 材料一 “沁园包子”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元/个，豆浆2元/碗，肉包的总金额y（单位：元）随购买个数x（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数． 材料二 经过试销，“沁园包子”店铺推出套餐A和套餐B，如下： 套餐A：2菜包+1肉包+1豆浆，6元 套餐B：1菜包+1肉包+2豆浆，7元 现在某顾客有资金30元，想购买任意种类包子6个，豆浆2碗． 材料三 为了吸引顾客，扩大市场，“沁园包子”店铺决定开办线上外卖（运费在3km以内4元，超过3km后每1km收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下： 方案一：全场九折（不包括运费） 方案二：①每买5个肉包赠送2个菜包 ②每买3个菜包赠送1碗豆浆 方案三：每购买材料二中的套餐任意2份，赠送肉包2个 任务一 求购买肉包的总价y（单位：元）与购买肉包个数x（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围． 任务二 在材料二中，若该顾客想要在一定资金内买到心仪的早餐，求他最多能买肉包的个数、菜包的个数以及豆浆的碗数． 任务三 家住距离早餐店14km的某客户想要在“沁园包子”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用材料三中的一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能 ... ...