2025-2026学年青岛市西海岸新区九年级自主招生考试专题 专题八、一次函数 一、单选题 1．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量，已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）． A．在一定范围内，越大，越小 B．当时，的阻值为 C．当踏板上人的质量为时， D．若电压表量程为，为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是 2．正方形按如图的方式放置，点和点分别在直线和轴上，其面积分别记为，则（ ） 参考公式：． A． B． C． D． 3．对于平面直角坐标系中任意两点，，称为M，N两点的直角距离，记作：．如：，，则．若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为P到直线的直角距离，则到直线的直角距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 E．5 4．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A．甲车速度是 B．A、两地的距离是 C．乙车出发时甲车到达地 D．甲车出发最终与乙车相遇 5．如图所示，直线与轴、轴分别交于点和点，点C、D分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A．3 B．1 C． D． 7．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ） A．当时， B．函数图象与y轴的交点为 C．y随x的增大而增大 D．函数图象经过第一、二、三象限 8．若，则一次函数的图象必定经过（ ）象限． A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正确 二、填空题 9．甲、乙两车在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速行驶，先到终点的车原地休息，已知甲车先出发小时，在整个行驶过程中，甲、乙两车的距离y（千米）与甲出发的时间t（时）之间的关系如图所示，下列结论：①甲车的速度为45千米/时；②乙行驶2小时追上甲；③乙车由A地到B地共用小时；④甲车的速度是乙车速度的；⑤A、B两地相距240千米，其中正确的结论有 （只填序号）． 10．在平面直角坐标系中，有四个点， ， ，，当四边形的周长最短时， ． 11．无论k取何值，关于x的一次函数的图象必经过定点 ． 12．如图，已知直线和直线，过上的点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为 ． 13．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B港口同时出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶后，与B港的距离分别为和，与x的函数关系如图所示．若两船的距离不超过时能相互望见，至乙船从出发至到达C港止，可以望见甲船时x的取值范围是 ． 14．设的最小值为a，最大值为b，其中，则 ． 三、解答题 15．探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察、分析图像特征，概括函数图像与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图像（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图像性质，并解答后面的问题． （1）列表．写出表中a、b的值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 1 2 4 2 a 1 b … （2）描点、连线，画出函数图像． （3）分析图像，概括函数的性质． 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（ ... ...
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