第十七章 因式分解 章末能力检测试题 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解 章末能力检测试题 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（ ） A．等式从左到右的变形是乘法公式， B．等式从左到右的变形是因式分解， C．等式从左到右的变形是乘法公式， D．等式从左到右的变形是因式分解， 3．下列各式不是多项式的因式的是（　　） A． B． C． D． 4．因式分解“”得，则“”是（ ） A． B． C． D． 5．下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中能用公式法分解因式的有（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列多项式分解因式后，含有因式：的是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（ ） A．16 B．4 C．2 D．1 9．若可以被到之间的某两个整数整除，则这两个整数是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若为任意整数，则的值总能（ ） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 11．如图，长宽分别为、的长方形周长为16．面积为12，则的值为（ ） A．193 B． C．384 D． 12．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 二、填空题 13．若，则代数式的值为 ． 14．已知，则 ． 15．若三角形三边的长a，b，c满足，则这个三角形的形状为 ． 16．为保证数据安全，通常会将数据用加密的方式进行保存．例如：将一个多项式分解因式为，当时，，将得到的三个数按照从小到大的顺序排列得到加密数据192021．根据上述方法，当时，多项式分解因式后形成的加密数据是 ． 17．在多项式中添加一个单项式，使它能用完全平方公式分解因式，添加的单项式是 ． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 20．把下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 21．（1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 22．请阅读以下因式分解的过程： ． 这种因式分解的方法叫做配方法．请用配方法分解因式： 23．阅读理解： 已知，求，的值． 解：， ， ， 又，， ，， ，． 学以致用： (1)若，求t的值； (2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状． 24．颖颖同学将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，如图，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的相同小长方形，且． (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为　　　； (2)若每块小长方形的面积为10，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58，试求的值． 25．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解． 过程如下： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)已知分别是三边的边长且，请判断的形状，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C D C C D A C 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题考查了因式分解的定义，直接利用因式分解的定义进而分析得出答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； B、，是整式的乘法运算，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 2．D 【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可． 本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定 ... ...