洛江区2025-2026学年初三年第一学期期中联考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）. 1.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.方程的解是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，与位似，点为位似中心，相似比为2：3.若的周长为4，则的周长是（ ） A.4 B.6 C.12 D.18 6.某小区内的一家快递驿站第一天共收到225件快递，第三天共收到324件快递，设该快递驿站收件量的日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，点，是菱形边，的中点，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 9.如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（Parthenon），如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇的发现点是的黄金分割点，则（ ） A. B. C. D. 10.如图，直线，每相邻两条直线之间的距离均相等，点，，分别在直线，，上，交于点，交于点，分别交直线，于点，，若四边形的面积为2，则的面积为（ ） A. B. C.5 D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.已知，则_____. 12.计算：_____. 13.若关于的方程有两个实数根，则的值_____. 14.若，是方程的两根，则的值_____ 15.如图，点在上，点在上，，，则_____. 16.如图，在中，，，，点是上的动点，以为斜边作等腰直角，点和点位于的两侧，连接，则的最小值是_____. 三、解答题：（本题共9小题，共86分）. 17.（8分）计算：. 18.（8分）解方程：. 19.（8分）如图，在的网格图中，三个顶点坐标分别为，， . （1）（3分）请画出沿轴正方向平移4个单位长度所得到的； （2）（5分）以原点为位似中心，将（1）中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出的面积. 20.（8分）如图，在一块长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽为多少 21.（8分）如图，点，在线段上，是等边三角形，且 （1）（4分）求证：； （2）（4分）若，，求的长. 22.（10分）已知关于的一元二次方程. （1）（4分）证明：不论为何值，方程总有实数根. （2）（6分）若方程的两个实数根，满足，求的值. 23.（10分）解方程. 解：设，则原方程可化为. 解得，. 当时，即，解得； 当时，即，解得. 所以原方程的解为，. 上述解法称为“整体换元法”. （1）（5分）请运用“整体换元法”解方程：； （2）（5分）已知，求的值. 24.阅读与应用：（12分） 阅读1：、为实数，且，，因为，所以，从而（当时取等号）. 阅读2：函数（常数，），由阅读1结论可知：，所以当即时，函数的最小值为. 阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：（4分）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为， 求当_____时，周长的最小值为_____. 问题2：（4分）已知函数与函数， 当_____时，的最小值为_____. 问题3：（4分）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低 最低费用是多少元 （生均投入=支出总费用+学生人数） 25.（14分）【感知】如图①，在四边形中，点在边上（不与、重合），.易证：（不要求证明）. 【探究】如图②，在四边形中，点在边上（点不与点、重合），. （1）（4分）求证：. （2）（2分）若，，，则的长为_____. 【应用】如图③，在中，，.点在边上（点不与点、重合），连结，作，与边交于点. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
