沪科（2024）八上15.4.2等腰三角形（课件+教案+大单元整体教学）

中小学教育资源及组卷应用平台 15.4.2等腰三角形教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 15 课题 15.4等腰三角形 课时 第2课时 教材分析 该性质是初中几何的核心定理，教材通常通过折叠等腰三角形引入，引导学生发现底边中线、高线和顶角平分线重合。其编排承上启下，既巩固了全等三角形的证明，又为后续学习对称性及特殊三角形（如等边三角形）奠定基础，体现了从直观感知到逻辑推理的过渡。 学情 分析 学生已掌握三角形全等与轴对称概念，具备初步推理能力。但“三线合一”的逆命题、不同表述方式及其灵活运用是难点。教学中需警惕学生将“中线”等同于“高线”的思维定势，并通过变式练习强化其在不同几何语境下的识别与应用能力。 核心素养目标 1. 掌握等腰三角形中的“三线合一”的概念. 2. 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程. 3. 能利用等腰三角形的推论来解决问题 教学重点 理解验证等腰三角形“三线合一”定理的过程 教学难点 等腰三角形的性质解决问题 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 等腰三角形的性质 性质 1 等腰三角形的两个底角相等. (简写成等边对等角) 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 出示图片，向学生提问： “同学们，在我们挂这个画框的时候，如果想只用一根钉子就让它保持水平、不歪斜，我们应该把钉子钉在画框上边的哪个位置呢？” （学生会给出各种答案，大概率会有人说“中间”。） 老师继续追问：“没错，是中间。但这其中蕴含着什么数学道理呢？如果我们把画框、绳子和墙面抽象成一个几何图形———画框的上边是底边，两侧的绳子是两条相等的边，这就构成了一个什么图形？” （引导学生回答：等腰三角形。） “那么，钉子所在的那个‘中点’，在这个等腰三角形里扮演了什么角色？为什么绳子挂在这个点上，就能保证画框是水平的呢？” 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 由前面定理1的证明还能得到什么结论？ ∠ADB = ∠ADC = 90°， ∠BAD =∠CAD. 猜想：等腰三角形底边上的中线垂直于底边且平分顶角. 思考 如图，在△ABC中，AB=AC. 1. 如果作BC边上的高线 AD，那么AD平分BC 吗？AD平分∠BAC吗？ 2.如果作∠ABC的顶角平分线AD，那么AD垂直平分BC吗？ （1） 证明：作底边 BC 的高 AD，交 BC 于点 D. ∵ AD⊥BC， ∴∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）. ∴ BD＝CD，∠BAD ＝∠CAD. (2) 证明：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵ AD平分∠BAC ，∴ ∠BAD＝∠CAD. 在△ABD与△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（SAS）， ∴ BD＝CD，∠ADB＝∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 归纳 定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合. 问题：等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都“三线合一”. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 四、变式 师生互动，变式深化 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，求证：BE=CE. 证明 ∵ AB=AC，AD 是边BC上的中线，(已知) ∴ AD是BC 边上的高.(三线合一) ∴ AD 垂直平分线段BC . （线段垂直平分线的定义） ∵ 点E 是AD上一点（已知） ∴ BE =CE.（线段垂直平分线的性质） 例2 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中， ∠C =∠C' = ... ...