上杭县2025∽2026学年第一学期农村片区校半期联考 八年级数学试题答案 1.D 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A 11.（1，﹣2） 12. 15 13. 40 14. 6 15. 9 16. 4 17.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°.………………2分 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).………………6分 ∴BC=AD.………………8分 18.解：∵平分，， ∴，………………2分 ∵， ∴，………………4分 ∵是的高， ∴，………………6分 ∴．………………8分 19.（1） ………………2分 （2）解：△ABC与是成轴对称，………………4分 作直线,则直线即为△ABC与的对称轴． ………………8分 20.（1）解：如图，即为所求；………………4分 （2），， ，………………6分 平分，平分， ，，………………7分 ．………………8分 21.（1）证明：∵， ∴， ………………1分 又∵，∴，………………2分 ∴；………………3分 （2）解：如图2，作，垂足为F．………………4分 ∵，∴； 在和中， ，∴； ∴………………6分 ∵且，，∴， ∴，∴，即到BD的距离是．………………8分 22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAB＝∠CBA＝60°， ∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，………………2分 又∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，………………4分 ∴∠CAF＝∠CBE；………………5分 （2）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴CA＝CB，………………6分 在△CAF和△CBE中， ，∴△CAF≌△CBE（SAS）， ∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，………………8分 ∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°， ∴△CEF是等边三角形．………………10分 23.解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠A=∠B=45°，………………2分 ∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，………………3分 ∴∠BCD=90°-67.5°=22.5°；………………4分 （2）证明：作AF⊥CD交CD于点F，………………5分 ∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=∠CAB=22.5°， ∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=90°-67.5°=22.5°， ∴∠CBE=45°+22.5°=67.5°，………………7分 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB，………………9分 ∴BE=DF， ∴CD=2BE．………………10分 24.（1）证明：∵△ACD和△BCD是“友好三角形”， ∴AD＝BD，………………1分 ∵AC∥BE， ∴∠A＝∠EBD，………………2分 ∵∠ADC＝∠BDE， ∴△ACD≌△BED（ASA）， ∴CD＝ED，………………3分 ∴BD是△BCE的中线， ∴△BCD和△BED是“友好三角形”；………………4分 （2）解：由（1）可知，△ACD≌△BED， ∴S△ACD＝S△BED＝1，………………5分 分两种情况： ①当△PBC与△ABC是“友好三角形”时，点P在AB的延长线上，AB＝PB，如图2， ∴PB＝AB＝2BD， ∴S△PBE＝2S△BED＝2；………………7分 ②当△APC与△ABC是“友好三角形”时，点P在BA的延长线上，AB＝AP，如图3， ∴PB＝2AB＝4BD， ∴S△PBE＝4S△BED＝4；………………9分 综上所述，此时△PBE的面积为2或4；………………10分 （3） 或 ………………12分 25.（1）解：∵，， ∴，………………1分 ∴，………………2分 ∵， ∴；………………3分 (2)解：连接，………………4分 ∵AB=AE ∴∠ABE=∠AEB………………5分 ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ∴∠ABC=∠AED=450 ∴∠ABC-∠ABE=∠AED-∠AEB ∴∠HBE=∠HEB………………6分 ∴BH=EH………………7分 (3)∵∠BAC=∠DAE=90 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∵∠ABD= （180-∠BAD） ∠ACE= （180-∠CAE） ∴，………………8分 ∵， ∴， ∵，， ∴，………………10分 取中点O，连接，则，………………11分 ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，则，………………12分 ∵， ∴， ∴，………………13分 ∴ ... ...
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