2025—2026学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考 数学科试题 一、单选题.本题共12小题，每小题5分，共计60分. 1. 设集合，则的真子集的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2. 已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设为实数多项式，以除之余式为1，以除之余式为3，求除以的余式为（ ） A B. C. D. 4. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则圆锥母线与底面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 6. 如果复数z满足，那么的最小值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 若，且，则的值为_____． 12. 已知复数，，那么_____. 13. 如图，在矩形中，为中点，为的中点.若，则_____ 14. 已知数列满足．现将数列和的公共项由小到大组成新数列，则_____． 15. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠使得△ACD垂直于底面ABC，则异面直线AD与BC的距离为_____． 三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每小题15分，共60分. 16. 设为数列的前n项和，且. （1）求； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 17. 在中，内角所对的边分别为，且满足． （1）求角； （2）若角的角平分线交于点，点在线段上，，求的面积． 18. 如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，，点为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点F到平面的距离. 19. 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且. （1）求； （2）求单调增区间，并说明在上的单调性； （3）求数列的前项和. 2025—2026学年第一学期广东侨中高三港澳台期中考 数学科试题 一、单选题.本题共12小题，每小题5分，共计60分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题：本题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.每小题15分，共60分. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3） ... ...
