山西省山西大学附属中学校2025-2026学年高三上学期11月期中模块诊断数学试题（含答案）

山西大学附中 2025-2026学年高三第一学期期中模块诊断 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一．单选题（本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知平面向量，若，则（ ） A． B． C．3 D． 3．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 5．的展开式中，项的系数是（ ） A．5 B． C．10 D． 6．已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A． B．6 C．3 D．2 7．已知O为坐标原点，F是抛物线C：的焦点，A，B是C上位于x轴异侧的两点，且，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且，则（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 二．多选题（本小题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9．在空间中，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则. 10．已知数列的前项和，则（ ） A．为中的最小项 B． C．数列是等差数列 D． 11．若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A．角一定为锐角 B． C． D．的最大值为 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知一组数据为1，1，3，4，5，7，8，10，10，12，则这组数据的第75百分位数是 ． 13．定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的取值范围是 ． 14．一正四棱锥形状的中空水晶，其侧面分别镌刻“自”“信”“自”“立”四字，内部为一个正四面体形状的水晶，表面上分别镌刻“自”“主”“自”“强”四字，当其在四棱锥外壳内转动时，好似折射出可穿越时空的永恒光芒.已知外部正四棱锥的底面边长为3，侧棱长为 ，为使内部正四面体在外部正四棱锥内(不考虑四棱锥表面厚度)可绕四面体中心任意转动，则该正四面体棱长最大为 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．记的三个内角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且的外接圆半径为，求的面积. 16．已知椭圆，的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点，是的中点. (1)若，求直线的斜率； (2)求面积的最大值. 17．如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，将四边形沿着线段折起，连接就得到了一个三棱柱（如图2）. (1)若是四边形对角线的交点，求证：平面； (2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．某校为庆祝建校百年，学校组织建校百年校友体育赛，赛事间隙举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球 足球 排球三类相关知识题量占比分别为．甲校友回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为． (1)若甲校友在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲校友从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得分．设该校友回答三题后的总得分为分，求的分布列及数学期望； (3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取道题目，答对题目数不少于道，即可获得奖励．现以获得奖励的概率大小为依据，若甲校友在和之中选其一，则他应如何选择？并说明理由． 19．已知函数，． (1)若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点； (2)若时，，求a的取值范围； (3)对的定义域内的任意，，证明：． 试卷第1页，共3页数学试题参考答案 一、单选题 D B B D A C C D 二、多选题 9．BCD 10．ABC 11．ACD 三 ... ...