安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（A卷）（扫描版，含答案）

数学参考答案A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B C D C D A 1. 【解析】Q= x - 12 0,则 f (-x) =-x(-x- 1) = x(x+ 1),即- f (x) =-x(-x- 1) = x(x+ 1),因 此 f (x) =-x(x+ 1).故选 B. 4. 【解析】若 a< 0,且 b< 0,则 a b> 0且 a+ b< 0成立.反之,若“a b> 0”,则 a< 0,且 b< 0或 a> 0,且 b> 0.而 a> 0,且 b> 0时,a+ b> 0.因此“a< 0,且 b< 0”是“a b> 0且 a+ b< 0” 的充要条件.故选C. 5. 【解析】集合元素无序, 1,2,3 和 3,2,1 表示同一个集合,A对.空集 φ是任何非空集合的子集,B对. a a 当 a> 0,b> 0 时, ba + = 2;当 a< 0,b> 0或 a> 0,b< 0时, + b a = 0;当 a< 0,b< 0时, b b a b a + =-2, C对. (x,y) y=x 2 是点集, y y=x2 是数集,D错.故选D. b 6. 【解析】当 a< x< b时,由 y= (x- b) (a- x)2知,y< 0,排除 A, D.当 x< a时,由 y= (x- b) (a- x)2 知,y< 0,排除 B.故选C. a+b=-1,7. a=-2,【解析】由题意得 - 2 a- 2b=0, 解得 b=1. f (x) =-2x+ 1 x .定义域是 -∞,0 ∪ 0,+∞ .2 因为 f (-x) = 2x+ 1-x =- -2x+ 1 x =- f (x),所以 f (x)是奇函数.①错.因为-2x, 1 x 均在 (-∞,0) 和 (0, +∞)内单减,所以 f (x)在 (-∞,0)内单减, f (x)没有最小值.②对③错.由 f (x) =-2x+ 1x 得, f - 12 = 1- 2=-1.④对,故选D. 8. 【解析】 f (x) = (ax-1)x = ax2-x .当 a= 0时, f (x) = -x = x 在 (0, +∞)内单调递增,满足题意. 当 a> 0时, f (x)在 0, 12a , 1 1 1 a +∞ 内单调递增,在 2a , a 内单调递减,不合题意.当 a< 0,x∈ (0, +∞)时, f (x) =-ax2+ x, f (x)在 (0, +∞)内单调递增, 满足题意.综上知,实数 a的取值范围是 -∞,0 .故选 A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD AD 9. 【解析】CRB= x x≠5且x≠2 , A错.当 t= 4时,A= 4 ,B= 2,5 ,A∪ B= 2,4,5 ,B对.当 t≠ 4 时,t可以为 2或 5,此时 A∩ B≠ , C错.显然D对.故选 BD. 数学参考答案 第1页（共4页） 10.【解析】-3< 0,幂函数 f (x) = x-3在 (0, +∞)内单减,A对.函数 f (x) = x+ 9x 在 (0, +∞)内有最小 值 6,B错.因为 f (x) + f (2- x) = x3- (2- x)3+ 2+ (2- x)3- x3+ 2= 4,所以 f (x)的图象关于点 (1, 2)对称,C对.对 a∈R, f (-x) = (-x)4+ (-x)-4+ a= x4+ x-4+ a= f (x), f (x)均为偶函数,D对.故 选 ACD. 11.【解析】令 x= y= 0,则 f (0) f (0) + 1= f 2(0) + f 2(0), f 2(0) = 1, f (0) =-1.A对.令 x= y,则 f (2x) f (0) + 1= 2 f 2(x),所以- f (2x) + 1= 2 f 2(x).B错.赋 x为 y,y为 x,则 f (y+ x) f (y- x) + 1= f 2(y) + f 2(x), 即 f (y+ x) f (y- x) + 1= f (x+ y) f (x- y) + 1,所以 f (y+ x) f (y- x) = f (x+ y) f (x- y).若 f (y+ x) = 0,则 f (x) = 0,与 f (0) =-1不符,所以 f (y+ x) ≠ 0.于是 f (y- x) = f (x- y),即 f (-x) = f (x), f (x) 为偶函数.故选 AD. 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.【答案】 0,4 【解析】当 x∈ 0,2 时,2x∈ 0,4 .当 x∈ 2,4 时, -2x+ 8∈ 0,4 .故函数 f (x)的值 域是 0,4 . P(x) 13.【答案】 300【解析】每台机器人的平均成本为 1 300x = 300 x+ 1+ x ≥ 2 1 x 300300 x + 1= 3,当且仅当 1 300300 x= x ,即 x= 300时取等号.因此应买 300台机器人,可使每台机器人的平均成本 最低. 14.【答案】 - 12 【解析】因为 f (x - 1)是 R上的奇函数,所以 f (x)的图象关于 (-1,0)对称 .故 f - 32 =- f - 1 2 =- ... ...