所以∠AEM=严+B,在R△AEM中，EM= AE Cos ZAEM …4分 6 在R1△BEN中，EN=2 …6分 sin' 所以so)-Ns血号- 1 3 2 sin0 2 cos +0 5 …8分 2sin0cos +0 6 (2)S(0)= 5 25 …10分 2sin0cos +0 220+8 因为0e ,所以20+ 6(66 …1】分 所以2sim20+6 1的取值范围是(0，刂， …13分 所以当8=严时，S(8)取得最小值2√5。 …15分 6 17.(15分)解析： (1)取AD的中点为O,连接PO,OC,AC.因为PA=PD,所以PO⊥AD, 又因为平面PADL平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以PO⊥平面ABCD …2分 在△ABC中，AB=√2，BC=2,∠ABC=45, 由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC.C0S45=2, 所以AB2+AC2=BC2, 所以AB⊥AC,又ABCD为平行四边形 所以AB∥CD,所以CA⊥CD *****…4分 在Rt△ACD中，O为AD的中点，所以OC=OD …5分 由于PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OC,PO⊥OD 因此直角三角形△POC兰△POD则PC=PD …7分 ②Sc=5AB.AC=司 Va-ACP=V-40C=3 ,解得P0=V5 …9分 3 由(1)可知CA=CD,又因为O为AD的中点， 所以OC⊥AD,所以以O为坐标原点， 以OC,OD,OP所在直线分别 为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 得P(0,0,√3)，A(0,-1,0),B(L,-2,0), C(1,0,0)D0,1,0) 044*…10分 设平面PAB的法向量为n=(x,片，乙，AB=Q,-1,0),AP=(0,L,√5) AB.n=x-y=0 则 ,令名=-1，可得=(55，-》 …12分 AP.n=片+V5z,=0 设平面PCD的法向量为m=(x2,2),CD=(-11,0),C=(-1,0,V5) 则 CD.m=-x2+y2=0 ，令23=1，可得m=(5,5,1) …14分 CP.m=-x2+z2=0 所以1cos+mm=3+3-l_5 1mn7√7 7 所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是氵， …15分 18.(17分)解析： (1)因为f(x)=hx-e(x>0), 1 所以f(x)=二+e>0,所以f(x)在0，+oo上单调递增. 又f0=0-1=-1<0,而fe)=1-e=1-e>0, *…2分 所以存在唯一实数x∈L,e),使得f(x)=0, 所以f(x)在(0，+o)有且只有一个零点. ……3分 ②)@hl=gd)-g=四=a(r-0-e+-hr+e=a2-a-hx,
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