3.4 一元一次不等式的应用 课题 3.4 一元一次不等式的应用 授课人 教 学 目 标 1.通过列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题,进一步掌握一元一次不等式的解法,体会不等式是解决实际问题的有效数学模型. 2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题和解决问题的能力. 3.通过探究,增进学生之间的配合,培养学生敢于面对困难和克服困难的勇气,树立学生学好数学的自信心. 教学 重点 由实际问题中的不等关系列出不等式. 教学 难点 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 应用一元一次方程解决实际问题的一段步骤: 图3-4-1 应用一元一次不等式解决实际问题与应用一元一次方程解决实际问题的步骤类似,关键是抓住题设中的关键字眼,如“大于”“小于”“不大于”“不小于”等. 复习导入有利于衔接新旧知识,提高学生的学习效率.通过提问,激发学生的学习动力.使学生亲自经历获取知识的过程,能提高学生对数学结论的理解程度. 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 一元一次不等式的应用 一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层,这两人的身体质量分别为60千克和80千克,货物每箱的质量为50千克.问:若两人一起乘梯,则每次最多搬运货物多少箱 图3-4-2 建议讨论下列问题: (1)选择哪一种数学模型 是列方程,还是列不等式 (2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系 应用一元一次不等式可以刻画和解决实际生活中一些数量不等关系的问题.解决问题的一般过程是: (1)审题:分析题意,找出题中的数量及其相等或不等关系. (2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). (3)列不等式:根据不等关系列出不等式. (4)解不等式:求出未知数的取值范围. (5)检验:检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形,并得出答案. 教师总结:(1)用不等式解应用题与用方程解应用题的设法完全一致,设未知数时千万不要用至少、至多等字眼; (2)用不等式解应用题时,要注意未知数的限制条件,否则很难得到符合题意的解. 结合实例,体会一元一次不等式在生活中的应用. 【应用举例】 例1 有一家庭工厂投资2万元购进一台机器,用于生产某种商品.这种商品每个的成本是3元,出售价是5元,应付的税款和其他费用是销售收入的10%.问:至少需要生产、销售多少个这种商品,才能使所获利润(销售收入减去成本、税款和其他费用)超过投资购买机器的费用 分析:每生产、销售一个这种商品的利润是(5-3-5×10%)元,因此生产、销售x个这种商品的利润是(5-3-5×10%)x元.问题中不等的数量关系是:所获利润>购买机器款. 利用这个不等关系就可以列出关于x的一元一次不等式. 解:设生产、销售这种商品x个,则所得利润为(5-3-5×10%)x元. 由题意,得(5-3-5×10%)x>20000,解得x>13333.. 答:至少要生产、销售这种商品13334个. 例2 某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动,某长运公司有A型、B型两种客车,它们的载客量和日租金如下表: 车型每辆载客量/人每辆租金/元A型客车451250B型客车301000 学校根据实际情况,计划租用A,B型两种客车共8辆.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题: (1)完成下表(用含x的式子表示): 车型车辆数/辆载客量/人租金/元A型客车xB型客车 (2)若要保证租车费用不超过9000元,最多租用A型客车多少辆 (3)参加此次活动的总人数为298人.如果按第(2)题的方案租车,可行吗 分析:问题中涉及的量和数量关系有: A型客车数量+B型客车数量=8; 每种车型载客量=单车载客量×车辆数; 每种车型租金=单车租金×车辆数; A型客车租金+B型客车租金≤9000. ... ...
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