4.1 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 课题 第1课时 平面直角坐标系 授课人 教 学 目 标 1.掌握平面直角坐标系的有关概念,会画平面直角坐标系. 2.会建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置. 3.在平面直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,会由点的位置写出坐标. 4.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念,使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等,会由坐标描出点的位置、由点的位置写出坐标,让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 5.经历画平面直角坐标系,由点的位置写出坐标和由坐标描出点的位置的过程,进一步渗透数形结合的数学思想,培养学生自主探究与合作交流的学习习惯. 教学 重点 正确认识平面直角坐标系,会准确地由点的位置写出坐标、由坐标描出点的位置. 教学 难点 各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体、自制教具 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.回顾一下数轴的概念,实数与数轴有怎样的关系 2.情境: (1)请指出如图4-1-5所示的数轴上A,B两点所表示的数.若此数轴表示一条笔直的公路,向东为正方向,原点表示学校的位置,点A,B分别表示位于公路旁两名学生家的位置,你能说出它们的位置吗 这说明了什么 图4-1-5 引申:数轴上的每个点都对应一个实数,这个实数可称为这个点在数轴上的坐标. (2)怎样确定平面上一个点的位置呢 思考:①确定平面上一个点的位置需要几个数据 ②能否用两条数轴建立模型来表示平面上任意一点的位置呢 通过与数轴类比引入平面直角坐标系,可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系,顺利地实现由一维到二维的过渡,从而突破难点. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 平面直角坐标系 围棋在我国春秋战国时期已经广为流行.如图4-1-6,在围棋盘上画两条数轴,以小方格的边长为单位长度,并规定列号写在前面,行号写在后面,你将怎样表示点O,白棋A和黑棋B的位置 图4-1-6 [答案:O(0,0),A(2,4),B(5,7)] 图4-1-7 如图4-1-7,在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点O的数轴,其中一条叫作x轴(又叫横轴),通常画成水平,另一条 叫作y轴(又叫纵轴),画成与x轴垂直.这样,我们就在平面内建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫作坐标平面,两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点. 对于平面内任意一点M(图4-1-7),作MM1⊥x轴,MM2⊥y轴,设垂足M1,M2在各自数轴上表示的数分别为x,y,则x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,有序实数对(x,y)叫作点M的坐标. 坐标是一对有序实数对,横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开. 建立了平面直角坐标系后,对于坐标平面内任何一点,我们都可以确定它的坐标.反过来,对于任何一个坐标,我们都可以在坐标平面内确定它表示的一个点. x轴和y轴把坐标平面分成四个象限,如图4-1-8.象限以数轴为界,x轴与y轴上的点不属于任何象限.四个象限中点的坐标的符号特征如下表. 图4-1-8 象限(x,y)的符号第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-) 1.通过数形结合,清晰且直观地认识平面直角坐标系,明确四个象限中点的符号特征,培养学生的“数形结合”思想. 2.通过解决现实世界中的问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,增强学生的应用意识,培养学生数学建模的能力,使学生亲自经历获取知识的过程,能提高对数学结论的认可度. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1 (1)如图4-1-9,写出直角坐标系内点M,N,L,O,P的坐标. (2)在直角坐标系内画点A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2). 图4-1-9 解:(1)所求各点的坐标分别为:M(2,4),N(-2,2),L(0,-2.5),O(0,0),P(2,-2.5). (2)A,B,C,D各点的位置如图4-1-10. 图4-1-10 通过具体例题的教 ... ...
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