第4章 代数式 复习讲义（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 代数式 复习讲义 知识点 重点归纳 常见易错点 代数式的定义与书写 1. 定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数和字母连接而成的式子。 2. 书写规范： 数字与字母相乘，数字写在字母前，乘号省略。 除法运算写成分数形式。 带单位时，代数式整体加括号。 1. 书写不规范：如将 2×a 写成 a2 或 2a（后者正确）。 2. 省略乘号情境错误：数字与数字相乘，乘号不能省略，如 2×3 不能写成 23。 列代数式 1. 关键：正确理解题目中的数量关系和运算顺序。 2. 常见模型： a 与 b 的平方和：a + b a 与 b 和的平方：(a + b) 1. 混淆运算顺序：分不清“平方和”与“和的平方”。 2. 单位处理错误：如“涨价a元”与“涨价a%”混淆。 代数式的求值 1. 直接代入法：用数值代替字母，按运算顺序计算。 2. 整体代入法：有时需将已知代数式看作一个整体进行代入。 1. 代入时漏乘：如 x=2 时，3x 误算为 3×2=6（应为 12）。 2. 代入负数或分数未加括号：导致符号错误或指数运算错误，如 x=-2 时，x 误算为 -4。 整式的相关概念 1. 单项式：由数与字母的积组成。 系数：数字因数。 次数：所有字母的指数和。 2. 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式。 次数：次数最高项的次数。 3. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同。 1. 概念混淆：误认为所有单项式都是整式，或带分母的字母式是整式。 2. 判断同类项错误：只关心字母，忽略指数必须相同，如 2a b 与 3ab 不是同类项。 3. 系数与次数混淆：如将 -2x y 的次数说成是 -2。 整式的加减 1. 本质：合并同类项。 2. 步骤：去括号 → 找同类项 → 合并。 3. 去括号法则：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，去括号后各项符号都改变。 1. 去括号时符号错误：括号前是负号时，只改变第一项的符号。 2. 合并同类项时“假合并”：将非同类项强行合并，如 3a + 2b = 5ab。 3. 漏项：项数较多的多项式合并时漏掉某项。 【例1】下列选项中，可以用代数式“﹣3x”表示的是（　　） A．﹣3与x的和 B．﹣3与x的差 C．﹣3与x的积 D．﹣3与x的商 【考点】代数式 【分析】根据代数式的意义即可得到答案． 【解答】解：代数式表示的是﹣3与x的积． 故选：C． 【点评】本题考查代数式意义，理解代数式定义与写法是解决问题的关键． 【变式1-1】我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【考点】代数式 【分析】A．根据“剩余金额＝100﹣单价×数量”列代数式即可； B．根据“男生人数＝学生总数﹣女生人数”列代数式即可； C．根据“长方形的另一边长”列代数式即可； D．根据“去年的产量﹣前年的产量”列代数式即可． 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查列代数式，根据题意列代数式是解题的关键． 【变式1-2】写出下列各代数式的意义： （1）2a﹣3； （2）2（a﹣3）； （3）x ... ...