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课件网) 人教版 八年级上册 16.3.1 第十六章 整式的乘法 平方差公式 视频引入 SHI PIN YIN RU 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 成果展示 新知探究 XIN ZHI TAN JIU (a+b)(a-b)=a -b 平方差公式 新知探究 对平方差公式的理解 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2 相同项a 相反项b 1.公式可变形，抓本质 2.推广和逆用也成立 同2 - 反2 1.文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. XIN ZHI TAN JIU 2.符号语言： 火眼金睛 HUO YAN JING JING 思考 (3x+2)(3x-2) (-x+2y)(-x-2y) (3x-1)(1+3x) (1+xy)(-1+xy) 你能准确识别出公式中的a和b，算出a -b 吗？ a b a2-b2 3x 2 -x 2y (3x)2-22 xy 1 (xy)2-12 3x 1 ( 3x)2-12 (a+b)(a-b) (-x)2-(2y)2 小试牛刀 XIAO SHI NIU DAO 思考 判断下列式子是否可用平方差公式？若能，其结果为多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 符号都是相反 字母不对应 符号都是相同 归纳总结 GUI NA ZONG JIE 【平方差公式】的8大变形公式 ①位置变化 ②符号变化 ③系数变化 ④指数变化 ⑤增项变化 ⑦连用公式 ⑥换式变化 ⑧逆用公式 (a+b)(－b+a)＝a2－b2 (－a+b)(－a－b)＝(－a)2－b2＝a2－b2 (2a+b)(2a－b)＝4a2－b2 (a2－b2)(a2+b2)＝a4－b4 (a+b+c)(a+b－c)＝(a+b)2－c2 [a+(b+c)][a－(b+c)]＝a2－(b+c)2 (a+b)(a－b)(a2+b2)＝(a2－b2)(a2+b2)＝a4－b4 (a+b)2－(a－b)2＝[(a+b)+(a－b)][(a+b)－(a－b)] ※平方差公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式。 抓本质，以不变应万变！ 能力提升 NENG LI TI SHENG 例1 计算： (1) (2) (1) 原式＝(2026+1)×(2026－1) ＝20262－1 解： (2) 原式＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) ＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1) ＝(24－1)(24+1)(28+1) ＝(28－1)(28+1) ＝(216－1) 自我挑战 ZI WO TIAO ZHAN 练习 计算： (1) (2) (1) 原式＝(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) ＝(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) ＝(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) ＝(28－1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1) ＝(216－1)(216+1)(232+1)(264+1) ＝(232－1)(232+1)(264+1) ＝(264－1)(264+1) ＝2128－1 解： 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 多项式×多项式 (a+b)(m+n) 内 容 思 想 方 法 一般 乘法 公 式 平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2 （同 反 ） 特殊 数形结合 m=a n= b m=a , n=b？ (a+b)(a+b)=？ (a b)(a b)=？ 完全平方公式 还有其他特殊形式吗？ 简 便 运 算 在数学中，提出问题往往比解决问题更为重要！ 分层作业 FEN CENG ZUO YE 1.书面作业：教材课后练习P113-114 第1、2、3题 2.拓展作业： 教师寄语 JIAO SHI JI YU 和差相乘，分解因式见精妙； 形数互化，转化思维启新篇。 世事纷繁，分析整合寻根本； 人生成长，求同存异方致远。 人教版 八年级上册 谢 谢 聆 听 主讲人：陈 春 菊 时 间：2025.11.20任务卡 目标任务： 用“面积相等法”推导公式： 操作流程： 用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。 将“L”型纸片分割成两个小长方形，再将它们拼成一个大长方形，用另一个式子表示出大长方形的面积。 得出公式： 注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分 任务卡 目标任务： 用“面积相等法”推导公式： 操作流程： 用剪刀从大正方形（边长a）的其中一个角减去一个任意大小的正方形（边长b），并用式子表示出剩余“L”型纸片的面积。 将“L”型纸片分割成两个直角梯形，再将它们拼成一个大的等腰梯形，用另一个式子表示出等腰梯形的面积。 得出公式： 注意：请用不同颜色的卡纸表示各个部分 任务卡 目标任务： 用“面 ... ...
