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课件网) 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 知识回顾：任意角三角函数的定义 一 【定义】设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y). α 单位圆：r=|OP|=1 1 （1）正弦函数： （2）余弦函数： （3）正切函数： 【总结】三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数. 知识回顾：任意角三角函数的定义 一 说明:自变量a每增加（或减少）2π，正弦函数值将重复出现 【探究】首先我们研究 的图像， 从画函数 开始. 1 -1 知识点1：正弦函数的图象 二 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=sinx x [0,2 ] y=sinx x R 正弦曲线 知识点1：正弦函数的图象 二 1 -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： y=sinx , x [0,2 ] 知识点1：正弦函数的图象 二 1 -1 y=sinx , x [0,2 ] x 0 2 y=sinx 0 1 0 -1 0 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 知识点2：五点画图法 二 1 -1 自变量要用弧度哦！ x y O 1 -1 sin( x + )= cos x y=sinx , x R 的图象 y=cosx , x R 的图象 知识点3：余弦函数的图象 二 余弦曲线 知识点3：余弦函数的图象 二 y=cosx , x [0,2 ] 1 -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在函数 的图象上，起关键作用的点有： y=cosx , x [0,2 ] x 0 2 y=cosx 1 0 -1 0 1 知识点4：五点画图法 二 1 -1 y=cosx , x [0,2 ] x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 y=cosx= sin(x+ ), x R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ,-1) ( ,0) ( 2 ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 正弦函数、余弦函数的图象 O 1 -1 y=sinx , x R y=cosx , x R 知识总结：余弦函数的图象 二 余弦曲线 O 1 -1 正弦曲线 y=sinx图像与y=cosx图像形状相同，都是波浪起伏的光滑曲线，但是位置不同. y=sinx图像关于原点对称， y=cosx图像关于y轴对称. 【例1】画出函数的简图：（1） ； 【解】按五个关键点列表 ： 知识应用：五点画图法 三 x 0 2 sinx y=1+sinx 1 2 1 0 1 0 1 0 -1 0 【解】取五个关键点列表 ： x 0 2 sinx 1+sinx 1 2 1 0 1 0 1 0 -1 0 O 1 y x -1 2 y=sinx，x [0, 2 ] y=1+sinx，x [0, 2 ] 【例1】画出函数的简图：（2） . 【解】按五个关键点列表 ： 知识应用：五点画图法 三 x 0 2 cosx y=-cosx 0 -1 0 1 0 0 1 0 -1 0 【解】取五个关键点列表 ： x 0 2 cosx -cosx 0 -1 0 1 0 0 1 0 -1 0 y x O 1 -1 y= - cosx，x [0, 2 ] y=cosx，x [0, 2 ] 【平移】 【对称】 左加右减， 上加下减. 函数图像的平移和对称变换 【练习1】用五点法分别画出函数 和 函数 在[-π，π]上的图像. 【解】取五个关键点列表： 【练习2】思考函数 和函数 的关系，画出 的图像. 【解】 把函数 图像在 轴下方的部分翻折到 轴上方，加上原来上方 的部分就可以得到函数 的图像(蓝色部分)，如图. 【练习3】已知函数 （1）作出函数 的图像； (2)求方程 的解. 【解】 (1)当 时， 当 时， 所以 ，图像如图所示. (2)由图像可知方程 的解是 1、五点作图法：“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点。作正弦曲线、余弦曲线要掌握五点法作图. 2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换. 归纳总结 简单三角函数图像画法 例2.求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线， 可知的解集为 典例研究 例2.求函数的定义域. 解：由得，也可三角函数的定义解决问题 典例研究 x y O 变2.求函数的定义域. 解：由得，画出的图象和直线， 可知的解集为 练习巩固 练习巩固 求函数f ... ...
