福建省厦门第一中学2025-2026学年度 第一学期期中考试 高一年数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，那么（ ） A. B. C. D. 3. 是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 厦门一中即将迎来120周年校庆，在一百二十年的历史中，培养出的优秀学子在祖国的各行各业发光发热，其中就包括多名优秀的飞行员．飞行员是一项对身体要求很高的职业，已知大气压强（单位：）和海拔高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知海拔高度处的大气压强是，则当飞机飞行在海拔高度、飞机飞行在海拔高度时，飞机所受的大气压强约是B飞机所受的大气压强的（ ） A. 0.67倍 B. 0.92倍 C. 1.09倍 D. 1.5倍 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数，设，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数满足的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知．下列对应关系可以视作的函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 计算：_____． 13. 若函数，则_____． 14. 已知实数，且满足，则最大值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合 （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的必要条件，求的取值范围． 16. 某企业为紧抓“长江大保护战略”带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这种设备的年固定成本为400万元，每生产台（）需要另投入成本（万元），当年产最不足75台时，（万元）；当年产量不少于75台时，（万元）.若每台设备的售价为90万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少？ 17 已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的最小值． 18. 已知． （1）用定义证明：在上单调递增； （2）若在上单调递减，求的取值范围； （3）求在内的最大值． 19. （1）已知函数，满足：且 （i）证明：； （ii）证明：是偶函数，并写出一个符合题意的； （2）求出所有的函数，满足，，且对于一切，．（其中表示正实数） 福建省厦门第一中学2025-2026学年度 第一学期期中考试 高一年数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项 ... ...
